5.0 0.5 3 19

Что такое параллелепипед?

Игорь Фролов
Игорь Фролов
1 февраля 2015
10249
Оцените:
Что такое параллелепипед?

В геометрии ключевыми понятиями являются плоскость, точка, прямая и угол. Используя эти термины, можно описать любую геометрическую фигуру. Многогранники обычно описывают через более простые фигуры, которые лежат в одной плоскости, такие как круг, треугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. В данной статье мы рассмотрим, что такое параллелепипед, опишем типы параллелепипедов, его свойства, из каких элементов он состоит, а также дадим основные формулы для вычисления площади и объема для каждой разновидности параллелепипеда.

Определение

Параллелепипед в трехмерном пространстве – это призма, все стороны которой являются параллелограммами. Соответственно, она может иметь только три пары параллельных параллелограммов или шесть граней.

Чтобы визуализировать параллелепипед, представьте себе обычный стандартный кирпич. Кирпич - хороший пример прямоугольного параллелепипеда, который может представить себе даже ребенок. Другими примерами могут послужить многоэтажные панельные дома, шкафы, контейнеры для хранения пищевых продуктов соответствующей формы и т.д.

Разновидности фигуры

Существует всего две разновидности параллелепипедов:

  1. Прямоугольные, все боковые грани которых находятся под углом 90о к основанию и являются прямоугольниками.
  2. Наклонные, боковые грани которых расположены под определенным углом к основанию.

На какие элементы можно разделить эту фигуру?

  • Как и в любой другой геометрической фигуре, в параллелепипеде любые 2 грани с общим ребром зовутся смежными, а те, что его не имеют, являются параллельными (исходя из свойства параллелограмма, имеющего попарно параллельные противоположные стороны).
  • Вершины параллелепипеда, не лежащие на одной грани, зовутся противоположными.
  • Отрезок, соединяющий такие вершины, является диагональю.
  • Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, соединяющихся в одной вершине, являются его измерениями (а именно, его длиной, шириной и высотой).

Свойства фигуры

  1. Он всегда построен симметрично по отношению к середине диагонали.
  2. Точка пересечения всех диагоналей делит каждую диагональ на два равных отрезка.
  3. Противолежащие грани равные по длине и лежат на параллельных прямых.
  4. Если сложить квадраты всех измерений параллелепипеда, полученное значение будет равно квадрату длины диагонали.

Расчетные формулы

Формулы для каждого частного случая параллелепипеда будут свои.

Для произвольного параллелепипеда верно утверждение, что его объем равен абсолютной величине тройного скалярного произведения векторов трех сторон, исходящих из одной вершины. Однако формулы для вычисления объема произвольного параллелепипеда не существует.

Для прямоугольного параллелепипеда действуют следующие формулы:

  • V=a*b*c;
  • Sб=2*c*(a+b);
  • Sп=2*(a*b+b*c+a*c).

Где:

  • V - объем фигуры;
  • Sб - площадь боковой поверхности;
  • Sп - площадь полной поверхности;
  • a - длина;
  • b - ширина;
  • c - высота.

Еще одним частным случаем параллелепипеда, в котором все стороны - квадраты, является куб. Если любую из сторон квадрата обозначить буквой a, то для площади поверхности и объема данной фигуры можно будет использовать следующие формулы:

  • S=6*a*2;
  • V=3*а.

Где:

  • S - площадь фигуры,
  • V - объем фигуры,
  • a - длина грани фигуры.

Последняя рассматриваемая нами разновидность параллелепипеда – прямой параллелепипед. В чем разница между прямым параллелепипедом и прямоугольным параллелепипедом, спросите вы. Дело в том, что основанием прямоугольного параллелепипеда может быть любой параллелограмм, а основанием прямого – только прямоугольник. Если обозначить периметр основания, равный сумме длин всех сторон, как Po, а высоту обозначить буквой h, мы имеем право воспользоваться следующими формулами для вычисления объема и площадей полной и боковой поверхностей:

  • Sб=Ро*h;
  • Sп=Sб+2Sо;
  • V=Sо*h.

Вам также могут быть интересные следующие статьи:

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!