Как найти площадь четырехугольника?

Как найти площадь четырехугольника?

Начнем с определения понятия "четырехугольник". Это фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков, которые попарно соединяют все эти точки. Важно, чтобы никакие три из этих точек не лежали на одной прямой, т.к. в этом случае четырехугольника не получится. Точки имеют название вершины четырехугольника, а отрезки – стороны.

Как найти площадь четырехугольника? Формула нахождения площади будет зависеть от вида четырехугольника. Чтобы решить этот вопрос, часто используется формула S=d1*d2*sinβ/2. Здесь d1, d2 – диагонали четырехугольника (отрезки, соединяющие противоположные вершины фигуры), β – угол между ними.

Есть и другие формулы. Вот таблица, в которой они собраны:

Частные случаи
Название четырехугольника Используемые элементы для вычисления площади Формула
ПРЯМОУГОЛЬНИК a, b – длины смежных сторон S=a*b
d – длина диагонали, β – угол между диагоналями S=d2*sinβ/2
КВАДРАТ a – длина стороны S=a2
d – длина диагонали S=d2/2
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ a – длина стороны, ha – длины высоты, опущенной к стороне с длиной a S=a*ha
a, b – длины смежных сторон, α – угол между ними S=a*b*sinα
d1, d2 – диагонали, β – угол между ними S=d1*d2*sinβ/2
РОМБ a – сторона, ha – высота, опущенная к стороне S=a*ha
a – сторона, α – угол между сторонами (удобнее выбрать острый угол, α  "<" 90="" sup="">0) S=a2*sinα
d1, d2 – диагонали S=d1*d2/2
ТРАПЕЦИЯ a, b – длины оснований, h – длина высоты, опущенной  к основанию S=(a+b)*h/2
L – длина средней линии, h – длина высоты, опущенной  к основанию S=L*h
d1, d2 – диагонали, β – угол между ними S= d1*d2*sinβ/2

При решении задачи на нахождение площади четырехугольника удобно использовать такой алгоритм :

  • определить тип данного четырехугольника
  • выделить известные элементы
  • подвести данные под формулу

Теперь Вы знаете, как найти площадь четырехугольника.

Обсуждение публикации
acя
acя
13 ноября 2013 13:20 | Ответить
спасибо, достаточно удобно!
Eragon
Eragon
6 декабря 2013 10:54 | Ответить
забитая тема, в Инете все уже давно все описано
Sanchez
Sanchez
7 декабря 2013 15:14 | Ответить
о, класс, а то у нас завтра контроша по этой теме)))
TaKcEДOмAcK
TaKcEДOмAcK
13 января 11:29 | Ответить
ерунда какая-то, кому это надо???
ЛoppикC
ЛoppикC
25 января 02:26 | Ответить
хорошая шпаргалка)))
...
...
27 мая 21:00 | Ответить
да что вы говорите!!ммм) вы такие умные!.... а площадь обычного четырехугольника не хотите сказать?... не трапеции, параллелограмма, квадрата, ромба, эти формулы уже давно все знают...
Данил Лопатин
Данил Лопатин
10 декабря 16:29 | Ответить
норм
Данил Лопатин
Данил Лопатин
10 декабря 16:30 | Ответить
 
Данил Лопатин
Данил Лопатин
10 декабря 16:30 | Ответить