Как найти площадь четырехугольника?

Как найти площадь четырехугольника?
Татьяна Баева Татьяна Баева 16 авг 2012
Рейтинг статьи
Для голосования авторизуйтесь .
16,682 просмотра

Начнем с определения понятия "четырехугольник". Это фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков, которые попарно соединяют все эти точки. Важно, чтобы никакие три из этих точек не лежали на одной прямой, т.к. в этом случае четырехугольника не получится. Точки имеют название вершины четырехугольника, а отрезки – стороны.

Как найти площадь четырехугольника? Формула нахождения площади будет зависеть от вида четырехугольника. Чтобы решить этот вопрос, часто используется формула S=d1*d2*sinβ/2. Здесь d1, d2 – диагонали четырехугольника (отрезки, соединяющие противоположные вершины фигуры), β – угол между ними.

Есть и другие формулы. Вот таблица, в которой они собраны:

Частные случаи
Название четырехугольника Используемые элементы для вычисления площади Формула
ПРЯМОУГОЛЬНИК a, b – длины смежных сторон S=a*b
d – длина диагонали, β – угол между диагоналями S=d2*sinβ/2
КВАДРАТ a – длина стороны S=a2
d – длина диагонали S=d2/2
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ a – длина стороны, ha – длины высоты, опущенной к стороне с длиной a S=a*ha
a, b – длины смежных сторон, α – угол между ними S=a*b*sinα
d1, d2 – диагонали, β – угол между ними S=d1*d2*sinβ/2
РОМБ a – сторона, ha – высота, опущенная к стороне S=a*ha
a – сторона, α – угол между сторонами (удобнее выбрать острый угол, α  "<" 90="" sup="">0) S=a2*sinα
d1, d2 – диагонали S=d1*d2/2
ТРАПЕЦИЯ a, b – длины оснований, h – длина высоты, опущенной  к основанию S=(a+b)*h/2
L – длина средней линии, h – длина высоты, опущенной  к основанию S=L*h
d1, d2 – диагонали, β – угол между ними S= d1*d2*sinβ/2

При решении задачи на нахождение площади четырехугольника удобно использовать такой алгоритм :

  • определить тип данного четырехугольника
  • выделить известные элементы
  • подвести данные под формулу

Теперь Вы знаете, как найти площадь четырехугольника.

Обновить комментарии
acя
acя0
Для голосования авторизуйтесь.
спасибо, достаточно удобно!
Eragon
Eragon0
Для голосования авторизуйтесь.
забитая тема, в Инете все уже давно все описано
Sanchez
Sanchez0
Для голосования авторизуйтесь.
о, класс, а то у нас завтра контроша по этой теме)))
TaKcEДOмAcK
TaKcEДOмAcK0
Для голосования авторизуйтесь.
ерунда какая-то, кому это надо???
ЛoppикC
ЛoppикC0
Для голосования авторизуйтесь.
хорошая шпаргалка)))
...
...0
Для голосования авторизуйтесь.
да что вы говорите!!ммм) вы такие умные!.... а площадь обычного четырехугольника не хотите сказать?... не трапеции, параллелограмма, квадрата, ромба, эти формулы уже давно все знают...
Обновить комментарии
;-)