Как найти площадь четырехугольника?

Как найти площадь четырехугольника?
Татьяна Баева Татьяна Баева 16 авг 2012
Рейтинг статьи
Для голосования авторизуйтесь .
17,439 просмотров

Начнем с определения понятия "четырехугольник". Это фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков, которые попарно соединяют все эти точки. Важно, чтобы никакие три из этих точек не лежали на одной прямой, т.к. в этом случае четырехугольника не получится. Точки имеют название вершины четырехугольника, а отрезки – стороны.

Как найти площадь четырехугольника? Формула нахождения площади будет зависеть от вида четырехугольника. Чтобы решить этот вопрос, часто используется формула S=d1*d2*sinβ/2. Здесь d1, d2 – диагонали четырехугольника (отрезки, соединяющие противоположные вершины фигуры), β – угол между ними.

Есть и другие формулы. Вот таблица, в которой они собраны:

Частные случаи
Название четырехугольника Используемые элементы для вычисления площади Формула
ПРЯМОУГОЛЬНИК a, b – длины смежных сторон S=a*b
d – длина диагонали, β – угол между диагоналями S=d2*sinβ/2
КВАДРАТ a – длина стороны S=a2
d – длина диагонали S=d2/2
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ a – длина стороны, ha – длины высоты, опущенной к стороне с длиной a S=a*ha
a, b – длины смежных сторон, α – угол между ними S=a*b*sinα
d1, d2 – диагонали, β – угол между ними S=d1*d2*sinβ/2
РОМБ a – сторона, ha – высота, опущенная к стороне S=a*ha
a – сторона, α – угол между сторонами (удобнее выбрать острый угол, α  "<" 90="" sup="">0) S=a2*sinα
d1, d2 – диагонали S=d1*d2/2
ТРАПЕЦИЯ a, b – длины оснований, h – длина высоты, опущенной  к основанию S=(a+b)*h/2
L – длина средней линии, h – длина высоты, опущенной  к основанию S=L*h
d1, d2 – диагонали, β – угол между ними S= d1*d2*sinβ/2

При решении задачи на нахождение площади четырехугольника удобно использовать такой алгоритм :

  • определить тип данного четырехугольника
  • выделить известные элементы
  • подвести данные под формулу

Теперь Вы знаете, как найти площадь четырехугольника.

Дополнения от читателей

2000
Обновить комментарии
acя
acя0
Для голосования авторизуйтесь.
спасибо, достаточно удобно!
Eragon
Eragon0
Для голосования авторизуйтесь.
забитая тема, в Инете все уже давно все описано
Sanchez
Sanchez0
Для голосования авторизуйтесь.
о, класс, а то у нас завтра контроша по этой теме)))
TaKcEДOмAcK
TaKcEДOмAcK0
Для голосования авторизуйтесь.
ерунда какая-то, кому это надо???
ЛoppикC
ЛoppикC0
Для голосования авторизуйтесь.
хорошая шпаргалка)))
...
...0
Для голосования авторизуйтесь.
да что вы говорите!!ммм) вы такие умные!.... а площадь обычного четырехугольника не хотите сказать?... не трапеции, параллелограмма, квадрата, ромба, эти формулы уже давно все знают...
Обновить комментарии
;-)