5.0 0.5 5 42

Как найти угол прямоугольного треугольника?

Елена Щугорева
Елена Щугорева
30 апреля 2013
7418
Оцените:
Как найти угол прямоугольного треугольника?

Треугольник — строгая геометрическая фигура, вписывающаяся в общие законы, которым подчиняется пространство. Именно эти законы и изучает геометрия. Из-за того, что треугольник — фигура замкнутая, стороны и углы его связаны между собой жёсткими соотношениями, описанными в геометрических формулах, теоремах и законах. Базовых правил и законов, описывающих треугольник, не так много, познакомимся с ними.

Базовые правила: теорема Пифагора

Как найти угол прямоугольного треугольника, его сторону или всё сразу? Прямоугольный треугольник — самый простой случай в задачах практической геометрии. Как только в треугольнике появляется прямой угол, в силу вступает соотношение знаменитой теоремы Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Нередко для упрощения других, более сложных ситуаций задачу сводят к какому-то количеству прямоугольных треугольников, проводя в фигурах высоты. А посему, если знать правила и теоремы, определяющие зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника, иногда можно не вспоминать аналогичные теоремы для других типов треугольников. Рассмотрим основные соотношения. Во-первых, у нас всегда есть один угол треугольника. Он прямой. А если вспомнить, что в треугольнике сумма трёх углов равна ста восьмидесяти градусам, можно сделать вывод, что сумма двух непрямых углов в прямоугольном — девяносто градусов. Если мы знаем один угол, то, вычтя его величину из девяноста градусов, получим другой, и мы знаем, чему равны углы прямоугольного треугольника. Все три.

Тригонометрические аспекты

В прямоугольном треугольнике выполняются соотношения углов и сторон, описываемые тригонометрией. Отношение противолежащего катета к гипотенузе даст синус угла, прилежащего к гипотенузе — косинус. То есть, зная две стороны, можно найти третью сторону по теореме Пифагора и все углы треугольника из тригонометрических соотношений.

Теорема косинусов

Вообще говоря, теорема Пифагора может быть применена к любому треугольнику. Но она меняет свой вид и превращается в небезызвестную теорему косинусов. Это давно доказанное утверждение гласит, что квадрат любой стороны треугольника может быть найден как сумма квадратов двух других сторон минус их же произведение на косинус угла между ними. Соответственно, если для полного решения прямоугольного треугольника требуется знать одну сторону и один непрямой угол, для решения треугольника в общем виде необходимы длины двух сторон и величина угла между ними. Решить треугольник — значит точно найти все его стороны и углы.

Практическое применение

Во многих технических и инженерных конструкциях, придуманных человеком, есть запчасти и детали, имеющие в основе своей формы прямоугольный треугольник. Соответственно, чтобы рассчитывать свойства или траектории различных деталей, надо знать геометрию этой фигуры.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!