5.0 0.5 4 38

Как перевести в восьмеричную систему счисления?

Елена Щугорева
Елена Щугорева
30 июля 2014
6112
Оцените:
Как перевести в восьмеричную систему счисления?

В разных областях человеческой деятельности используются разные системы счисления. В повседневной жизни мы используем десятичный счет, машинные операции внутри компьютера осуществляются в двоичном виде, а при просмотре содержимого памяти компьютера оператор видит шестнадцатеричные последовательности. Поэтому нужно научиться быстро переводить числа в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система примечательна тем, что ее основание - восемь - является степенью двойки. А это дает возможность перевести в восьмеричную систему из двоичной и наоборот при помощи математической хитрости. Так как восемь - это два в третьей степени, одна цифра восьмеричной системы будет переходить строго в три цифры двоичной. И переводить можно, используя таблицу:

08 0002
18 0012
28 0102
38 0112
48 1002
58 1012
68 1102
78 1112

Например, число 10010111010102 нужно перевести в восьмеричную систему счисления.

  • Сначала разобьем его на триады - отрезки по три цифры.

1 001 011 101 0102

  • Так как ровно по три цифры не получилось, добавим слева два нуля. Число от этого не изменится.

001 001 011 101 0102

  • А теперь заменяем каждый отрезок его восьмеричным аналогом, сверяясь с таблицей.

1 1 3 2 8

Получили число 11328.

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

В этом случае такой упрощенный способ не пройдет. Рассмотрим для примера число 176210, которое нужно перевести в восьмеричный вид.

  1. Делим с остатком 1762 на 8. Получается 220 и 2 в остатке. 220 больше 8, поэтому продолжаем.
  2. Делим с остатком 220 на 8. Получается 27 и 4 в остатке. 27 больше 8, поэтому продолжаем.
  3. Делим с остатком 27 на 8. Получается 3 и 3 в остатке. 3 меньше 8, деление окончено.

Теперь нужно записать сначала последний остаток, а затем в обратном порядке частные от деления на всех этапах.

Последний остаток равен 3. Частное на 3 этапе равно 3. Частное на 2 этапе равно 4. Частное на 1 этапе равно 2. Получаем число 33428, которое и является правильным ответом.

Как перевести в восьмеричную систему из десятичной попроще? Сначала из десятичного число нужно перевести в двоичный вид, а затем в восьмеричный с помощью таблицы. Перевод из десятичной системы в двоичную полностью аналогичен описанному алгоритму, только делить надо не на восемь, а, соответственно, на два. Именно потому, что делить на два проще, чем на восемь, переводом в из десятичной или шестнадцатеричной систем в восьмеричную через двоичную нередко пользуются. А так как шестнадцать - это два в четвертой степени, для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную существует такая же таблица, но для отрезков по четыре цифры.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!