Как найти площадь квадрата?

Как найти площадь квадрата?
Автор статьи
Ирина Кошелева Ирина Кошелева 16 авг 2012
Рейтинг статьи
52,584 просмотра

Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но так или иначе, рано или поздно возникает вопрос: "Как найти площадь квадрата?"

Самая основная формула того, как найти площадь квадрата:

S=a2, где:

  • S - площадь квадрата,
  • а - сторона квадрата.

Так как у квадрата все стороны равны, то площадь квадрата - это сторона в квадрате. Например, нам известно, что длина стороны квадрата - 4 см. Тогда по формуле S=a2получится: S=42=16 (см2).

Ещё один способ нахождения площади квадрата - по периметру. Периметр квадрата (Р) равен сумме всех сторон квадрата, а так как у квадрата все стороны равны, то имеет следующую формулу:

Р=4а, где:

  • Р - периметр квадрата,
  • а - сторона квадрата.

Таким образом, если нам известен периметр квадрата, мы можем вычислить его площадь по следующей формуле:

S=(P/4)2

Разделив периметр на 4, мы получим длину одной стороны квадрата, после чего по первой формуле легко вычислить площадь.

Также можно найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали. Особенности квадрата, как геометрической фигуры таковы, что его диагонали (отрезок, проведённые между несмежными вершинами квадрата) делят квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Прямоугольный треугольник - это такой треугольник, в составе которого есть прямой угол, а нам известно, что у квадрата все углы прямые. Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, у которого две стороны равны. Диагонали квадрата являются одновременно и биссектрисами его углов. Биссектриса - это луч, которая делит угол пополам.

По теореме Пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с2 = b2 + a2

Но так как у нас катеты равны, то формула будет иметь следующий вид:

с2 = а2 + а2 = 2а2

Итак:

с2 = 2а2

В нашем случае гипотенуза - это диагональ квадрата (с = d), а катеты - сторона (b,е = a). Имеем:

d2 = 2a2

Из вышеприведённой формулы можно вывести формулу нахождения катета (стороны квадрата):

а = √d2/2

Подставляем данное значение в первую формулу:

S=(√d2/2)2

Сокращаем значения корня и второй степени и получаем формулу:

S=d2/2

Например, если диагональ равна 8 см., то площадь квадрата равна:

S=82/2 = 32 (см.).

Ещё одна формула нахождения площади квадрата - по радиусу вписанной (r) и описанной (R) окружности.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается середины каждой стороны квадрата и имеет радиус, равный половине середины стороны:

r = a/2

Описанная окружность – это такая окружность, которая касается вершины каждого угла квадрата:

R = d/2

Таким образом, для нахождения площади квадрата при помощи радиуса вписанной окружности получаем следующую формулу:

S=(2r)2=22*r2=4r2

S=4r2

Например, если радиус вписанной окружности 3 см., то

S=4*32=4*9=36 (см.).

Для нахождения площади квадрата при помощи радиуса описанной окружности получаем такую формулу:

S=d2/2=2R2/2=(22*R2)/2=2R2

S=2R2

Таким образом, если радиус описанной окружности равен 4, то по формуле:

S=2*42=2*16=32 (см).

Вот все способы того, как найти площадь квадрата, формулы вы также имели возможность вывести сами. Успешных Вам решений!

Обновить комментарии
Рома Фильченков
Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см
Фрей
Фрей1
Для голосования авторизуйтесь.
24*24 = 576
Обновить комментарии
;-)