Как найти площадь квадрата?

Как найти площадь квадрата?

Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но так или иначе, рано или поздно возникает вопрос: "Как найти площадь квадрата?"

Самая основная формула того, как найти площадь квадрата:

S=a2, где:

  • S - площадь квадрата,
  • а - сторона квадрата.

Так как у квадрата все стороны равны, то площадь квадрата - это сторона в квадрате. Например, нам известно, что длина стороны квадрата - 4 см. Тогда по формуле S=a2получится: S=42=16 (см2).

Ещё один способ нахождения площади квадрата - по периметру. Периметр квадрата (Р) равен сумме всех сторон квадрата, а так как у квадрата все стороны равны, то имеет следующую формулу:

Р=4а, где:

  • Р - периметр квадрата,
  • а - сторона квадрата.

Таким образом, если нам известен периметр квадрата, мы можем вычислить его площадь по следующей формуле:

S=(P/4)2

Разделив периметр на 4, мы получим длину одной стороны квадрата, после чего по первой формуле легко вычислить площадь.

Также можно найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали. Особенности квадрата, как геометрической фигуры таковы, что его диагонали (отрезок, проведённые между несмежными вершинами квадрата) делят квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Прямоугольный треугольник - это такой треугольник, в составе которого есть прямой угол, а нам известно, что у квадрата все углы прямые. Равнобедренный треугольник - это такой треугольник, у которого две стороны равны. Диагонали квадрата являются одновременно и биссектрисами его углов. Биссектриса - это луч, которая делит угол пополам.

По теореме Пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с2 = b2 + a2

Но так как у нас катеты равны, то формула будет иметь следующий вид:

с2 = а2 + а2 = 2а2

Итак:

с2 = 2а2

В нашем случае гипотенуза - это диагональ квадрата (с = d), а катеты - сторона (b,е = a). Имеем:

d2 = 2a2

Из вышеприведённой формулы можно вывести формулу нахождения катета (стороны квадрата):

а = √d2/2

Подставляем данное значение в первую формулу:

S=(√d2/2)2

Сокращаем значения корня и второй степени и получаем формулу:

S=d2/2

Например, если диагональ равна 8 см., то площадь квадрата равна:

S=82/2 = 32 (см.).

Ещё одна формула нахождения площади квадрата - по радиусу вписанной (r) и описанной (R) окружности.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается середины каждой стороны квадрата и имеет радиус, равный половине середины стороны:

r = a/2

Описанная окружность – это такая окружность, которая касается вершины каждого угла квадрата:

R = d/2

Таким образом, для нахождения площади квадрата при помощи радиуса вписанной окружности получаем следующую формулу:

S=(2r)2=22*r2=4r2

S=4r2

Например, если радиус вписанной окружности 3 см., то

S=4*32=4*9=36 (см.).

Для нахождения площади квадрата при помощи радиуса описанной окружности получаем такую формулу:

S=d2/2=2R2/2=(22*R2)/2=2R2

S=2R2

Таким образом, если радиус описанной окружности равен 4, то по формуле:

S=2*42=2*16=32 (см).

Вот все способы того, как найти площадь квадрата, формулы вы также имели возможность вывести сами. Успешных Вам решений!

Задайте свой вопрос нашим экспертам!
120
  • Выберите категорию
  • Авто, Мото
  • Бизнес и финансы
  • Города и Страны
  • Гороскопы, Магия, Гадания
  • Еда и напитки
  • Животные и растения
  • Знакомства и отношения
  • Искусство и Культура
  • Компьютеры и Интернет
  • Красота и Здоровье
  • Наука и Техника
  • Образование
  • Общество, Политика и СМИ
  • Прочее
  • Путешествия и туризм
  • Работа и карьера
  • Развлечения
  • Семья, Дом, Дети
  • Спорт
  • Стиль, Мода, Звезды
  • Темы для взрослых
  • Товары и Услуги
  • Философия, Непознанное
  • Фото и видеосъемка
  • Юмор
  • Юридическая консультация
  • Выберите подкатегорию
  • Автоспорт
  • Автострахование
  • Аграрное право
  • Административное право
  • Архитектура, Скульптура
  • Банки и Кредиты
  • Баня, Массаж, Фитнес
  • Беременность, Роды
  • Болезни, Лекарства
  • Бухгалтерия, Аудит, Налоги
  • Военная служба
  • Вокруг света
  • Воспитание детей
  • Врачи, Клиники, Страхование
  • Вторые блюда
  • ВУЗы, Колледжи
  • Выбор автомобиля, мотоцикла
  • Выбор, покупка аппаратуры
  • Гадания
  • ГИБДД, Обучение, Права
  • Гороскопы
  • Готовим в ...
  • Готовим детям
  • Гражданское право
  • Гуманитарные науки
  • Десерты, Сладости, Выпечка
  • Детские сады
  • Детское здоровье
  • Дизайн, Верстка
  • Дикая природа
  • Документы
  • Домашние животные
  • Домашние задания
  • Домашняя бухгалтерия
  • Домоводство
  • Дополнительное образование
  • Другие виды спорта
  • Дружба
  • Естественные науки
  • Железо
  • Живопись, Графика
  • Жилищное право
  • Загар, Солярий
  • Загородная жизнь
  • Закуски и Салаты
  • Занятия спортом
  • Здоровый образ жизни
  • Зимние виды спорта
  • Знакомства
  • Игры без компьютера
  • Идеи для подарков
  • Интернет
  • Кадровые агентства
  • Карты, Транспорт, GPS
  • Кино, Театр
  • Климат, Погода, Часовые пояса
  • Клубы, Дискотеки
  • Комнатные растения
  • Компьютерные и Видео игры
  • Консервирование
  • Конституционное право
  • Концерты, Выставки, Спектакли
  • Коррекция веса
  • Косметика, Парфюмерия
  • Лингвистика
  • Литература
  • Любовь
  • Магия
  • Макроэкономика
  • Маникюр, Педикюр
  • Мебель, Интерьер
  • Мистика, Эзотерика
  • Мобильные устройства
  • Мода
  • Музыка
  • На скорую руку
  • Написание резюме
  • Напитки
  • Недвижимость, Ипотека
  • Обработка видеозаписей
  • Обработка и печать фото
  • Образование за рубежом
  • Обстановка на работе
  • Общество
  • Организация быта
  • Остальные сферы бизнеса
  • Отдел кадров, HR
  • Отдых в России
  • Отдых за рубежом
  • Отношения
  • Офисная техника
  • Оформление авто-мото сделок
  • Охота и Рыбалка
  • Паспортный режим, регистрация
  • ПДД, Вождение
  • Первые блюда
  • Пикник
  • ПМЖ, Недвижимость
  • Подработка, временная работа
  • Покупка и выбор продуктов
  • Покупки в интернете
  • Политика
  • Право социального обеспечения
  • Программирование
  • Программное обеспечение
  • Производственные предприятия
  • Профессиональный рост
  • Прочая живность
  • Прочее компьютерное
  • Прочее кулинарное
  • Прочее непознанное
  • Прочее о городах и странах
  • Прочее о здоровье и красоте
  • Прочее образование
  • Прочее туристическое
  • Прочее фото-видео
  • Прочие Авто-темы
  • Прочие взаимоотношения
  • Прочие дела домашние
  • Прочие искусства
  • Прочие карьерные вопросы
  • Прочие предсказания
  • Прочие промтовары
  • Прочие развлечения
  • Прочие социальные темы
  • Прочие тенденции стиля жизни
  • Прочие услуги
  • Прочие юридические вопросы
  • Психология
  • Расставания
  • Религия, Вера
  • Рестораны, Кафе, Бары
  • Сад-Огород
  • Салоны красоты и СПА
  • Самостоятельный отдых
  • Свадьба, Венчание, Брак
  • Светская жизнь и Шоубизнес
  • Семейное право
  • Сервис, Обслуживание, Тюнинг
  • Сервис, уход и ремонт
  • Смена и поиск места работы
  • Сны
  • Собственный бизнес
  • События, результаты
  • Советы, Идеи
  • Соусы, Приправы
  • Спортсмены
  • Средства массовой информации
  • Стиль, Имидж
  • Страхование
  • Строительство и Ремонт
  • Теннис
  • Тест 2
  • Тест 3
  • Техника
  • Техника для дома
  • Техника, темы, жанры съемки
  • Торжество, Праздник
  • Трудовое право
  • Трудоустройство за рубежом
  • Туристические компании
  • Уголовное право
  • Уход за аппаратурой
  • Уход за волосами
  • Философия
  • Финансовое право
  • Футбол
  • Хобби
  • Хоккей
  • Школы
  • Экологическое право
  • Экстрим
Отмена
Обсуждение публикации
Рома Фильченков
Рома Фильченков
23 декабря 2013 17:49 | Ответить
Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см
Фрей Фреев
Фрей Фреев
ответил 23 декабря 2013 19:05 Роме Фильченкову | Ответить
24*24 = 576
БЕКСУЛТАН МУСТАФИН
БЕКСУЛТАН МУСТАФИН
11 апреля 2014 17:38 | Ответить
s=8 см2  
Татьяна Никитина
Татьяна Никитина
15 декабря 2014 19:27 | Ответить
240 * 240=580см"2"
THE_ILUMINATIUM`S_SWORD
THE_ILUMINATIUM`S_SWORD
29 марта 12:02 | Ответить
#СПС(fun)

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!