Как упростить выражение?

Как упростить выражение?

Известно, что в математике никак не обойтись без упрощения выражений. Это необходимо для правильного и быстрого решения самых разнообразных задач, а также различного рода уравнений. Обсуждаемое упрощение подразумевает под собой уменьшение количества действий, необходимых для достижения поставленной цели. В результате вычисления заметным образом облегчаются, а время существенно экономится. Но, как упростить выражение? Для этого используются установленные математические соотношения, часто именуемые формулами, либо же законами, которые позволяют делать выражения гораздо короче, упрощая тем самым расчеты.

Не секрет, что состоянием на сегодняшний день не представляет труда упростить выражение онлайн. Приведем ссылки на некоторые наиболее популярные из них:

  1. "Упрощение выражений - Калькулятор Он-лайн"
  2. "Упрощение выражений"
  3. "Упрощение выражений Математика 5 класс Задания"

Однако обойтись так можно далеко не с каждым выражением. Поэтому рассмотрим подробнее более традиционные методы.

Вынесение общего делителя

В том случае, когда в одном выражении присутствуют одночлены, обладающие одинаковыми множителями, можно находить при них сумму коэффициентов, а потом умножать на общий для них множитель. Эта операция также носит название "вынесения общего делителя". Последовательно используя данный метод, порою можно достаточно существенно упростить выражение. Алгебра ведь вообще, в целом, построена на группировке и перегруппировке множителей и делителей.

Простейшие формулы сокращенного умножения

Одним из следствий ранее описанного метода являются формулы сокращенного умножения. Как упрощать выражения с их помощью гораздо понятнее тем, кто даже не вызубрил эти формулы наизусть, а знает, которым образом они выводятся, то есть, откуда берутся, а соответственно их математическую природу. В принципе, предыдущее высказывание сохраняет свою силу во всей современной математике, начиная от первого класса и заканчивая высшими курсами механико-математических факультетов. Разность квадратов, квадрат разности и суммы, сумма и разность кубов – все эти формулы повсеместно используются в элементарной, а также высшей математике в тех случаях, когда для решения поставленных задач необходимо упростить выражение. Примеры таких преобразований можно без труда найти в любом школьном учебнике по алгебре, либо же, что еще проще, на просторах всемирной сети.

Степени корни

Элементарная математика, если посмотреть на нее в целом, вооружена не так уж и многими способами, при помощи которых можно упростить выражение. Степени и действия с ними, как правило, удаются большинству учащихся сравнительно легко. Только вот у многих современных школьников и студентов возникают немалые трудности, когда необходимо упростить выражение с корнями. И это совершенно безосновательно. Потому как математическая природа корней ничем не отличается от природы тех же степеней, с которыми, как правило, трудностей гораздо меньше. Известно, что квадратный корень от числа, переменной или выражения представляет собой ничто иное как то же число, переменную или выражение в степени "одна вторая", кубический корень – то же самое в степени "одна третья" и так далее по соответствию.

Упрощения выражений с дробями

Рассмотрим также часто встречающийся пример того, как упростить выражение с дробями. В тех случаях, когда выражения представляют собой натуральные дроби, следует выделять из знаменателя и числителя общий множитель, а затем сокращать дробь на него. Когда же одночлены обладают одинаковыми множителями, возведенными в степени, необходимо следить при их суммировании за равенством степеней.

Упрощение простейших тригонометрических выражений

Некоторым особняком стоит разговор о том, как упростить тригонометрическое выражение. Широчайший раздел тригонометрии является, пожалуй, первым этапом, на котором изучающим математику предстоит столкнуться с несколько абстрактными понятиями, задачами и методами их решения. Здесь существуют свои соответствующие формулы, первой из которых является основное тригонометрическое тождество. Имея достаточный математический склад ума, можно проследить планомерное выведение из этого тождества всех основных тригонометрических тождеств и формул, среди которых формулы разности и суммы аргументов, двойных, тройных аргументов, формулы приведения и многие другие. Разумеется, что забывать здесь не стоит и самые первые методы, наподобие вынесения общего множителя, которые в полной мере используются наряду с новыми способами и формулами.

Общие советы

Для подведения итогов, предоставим читателю несколько советов общего характера:

  • Многочлены следует раскладывать на множители, то есть представлять их в форме произведения некоторого количества сомножителей – одночленов и многочленов. Если существует такая возможность, необходимо выносить за скобки общий множитель.
  • Лучше все-таки выучить на память все без исключения формулы сокращенного умножения. Их не так уж и много, но именно они при этом являются основой при упрощении математических выражений. Не стоит также забывать о способе выделения полных квадратов в трехчленах, являющемся обратным действием к одной из формул сокращенного умножения.
  • Все существующие в выражении дроби следует сокращать как можно чаще. При этом не забывайте, что сокращаются только множители. В том случае, когда знаменатель и числитель алгебраических дробей умножается на одно и то же самое число, которое отличается от нуля, значения дробей не меняются.
  • В целом все выражения можно преобразовывать по действиям, либо ж цепочкой. Первый способ более предпочтителен, т.к. результаты промежуточных действий проверяются легче.
  • Достаточно часто в математических выражениях приходиться извлекать корни. Следует помнить, что корни четных степеней могут извлекаться только лишь из неотрицательного числа или выражения, а корни нечетных степеней совершенно из любых выражений или чисел.

Надеемся, наша статья поможет Вам, в дальнейнем, разбираться в математических формулах и научит применять их на практике.

Задайте свой вопрос нашим экспертам!
120
  • Выберите категорию
  • Авто, Мото
  • Бизнес и финансы
  • Города и Страны
  • Гороскопы, Магия, Гадания
  • Еда и напитки
  • Животные и растения
  • Знакомства и отношения
  • Искусство и Культура
  • Компьютеры и Интернет
  • Красота и Здоровье
  • Наука и Техника
  • Образование
  • Общество, Политика и СМИ
  • Прочее
  • Путешествия и туризм
  • Работа и карьера
  • Развлечения
  • Семья, Дом, Дети
  • Спорт
  • Стиль, Мода, Звезды
  • Темы для взрослых
  • Товары и Услуги
  • Философия, Непознанное
  • Фото и видеосъемка
  • Юмор
  • Юридическая консультация
  • Выберите подкатегорию
  • Автоспорт
  • Автострахование
  • Аграрное право
  • Административное право
  • Архитектура, Скульптура
  • Банки и Кредиты
  • Баня, Массаж, Фитнес
  • Беременность, Роды
  • Болезни, Лекарства
  • Бухгалтерия, Аудит, Налоги
  • Военная служба
  • Вокруг света
  • Воспитание детей
  • Врачи, Клиники, Страхование
  • Вторые блюда
  • ВУЗы, Колледжи
  • Выбор автомобиля, мотоцикла
  • Выбор, покупка аппаратуры
  • Гадания
  • ГИБДД, Обучение, Права
  • Гороскопы
  • Готовим в ...
  • Готовим детям
  • Гражданское право
  • Гуманитарные науки
  • Десерты, Сладости, Выпечка
  • Детские сады
  • Детское здоровье
  • Дизайн, Верстка
  • Дикая природа
  • Документы
  • Домашние животные
  • Домашние задания
  • Домашняя бухгалтерия
  • Домоводство
  • Дополнительное образование
  • Другие виды спорта
  • Дружба
  • Естественные науки
  • Железо
  • Живопись, Графика
  • Жилищное право
  • Загар, Солярий
  • Загородная жизнь
  • Закуски и Салаты
  • Занятия спортом
  • Здоровый образ жизни
  • Зимние виды спорта
  • Знакомства
  • Игры без компьютера
  • Идеи для подарков
  • Интернет
  • Кадровые агентства
  • Карты, Транспорт, GPS
  • Кино, Театр
  • Климат, Погода, Часовые пояса
  • Клубы, Дискотеки
  • Комнатные растения
  • Компьютерные и Видео игры
  • Консервирование
  • Конституционное право
  • Концерты, Выставки, Спектакли
  • Коррекция веса
  • Косметика, Парфюмерия
  • Лингвистика
  • Литература
  • Любовь
  • Магия
  • Макроэкономика
  • Маникюр, Педикюр
  • Мебель, Интерьер
  • Мистика, Эзотерика
  • Мобильные устройства
  • Мода
  • Музыка
  • На скорую руку
  • Написание резюме
  • Напитки
  • Недвижимость, Ипотека
  • Обработка видеозаписей
  • Обработка и печать фото
  • Образование за рубежом
  • Обстановка на работе
  • Общество
  • Организация быта
  • Остальные сферы бизнеса
  • Отдел кадров, HR
  • Отдых в России
  • Отдых за рубежом
  • Отношения
  • Офисная техника
  • Оформление авто-мото сделок
  • Охота и Рыбалка
  • Паспортный режим, регистрация
  • ПДД, Вождение
  • Первые блюда
  • Пикник
  • ПМЖ, Недвижимость
  • Подработка, временная работа
  • Покупка и выбор продуктов
  • Покупки в интернете
  • Политика
  • Право социального обеспечения
  • Программирование
  • Программное обеспечение
  • Производственные предприятия
  • Профессиональный рост
  • Прочая живность
  • Прочее компьютерное
  • Прочее кулинарное
  • Прочее непознанное
  • Прочее о городах и странах
  • Прочее о здоровье и красоте
  • Прочее образование
  • Прочее туристическое
  • Прочее фото-видео
  • Прочие Авто-темы
  • Прочие взаимоотношения
  • Прочие дела домашние
  • Прочие искусства
  • Прочие карьерные вопросы
  • Прочие предсказания
  • Прочие промтовары
  • Прочие развлечения
  • Прочие социальные темы
  • Прочие тенденции стиля жизни
  • Прочие услуги
  • Прочие юридические вопросы
  • Психология
  • Расставания
  • Религия, Вера
  • Рестораны, Кафе, Бары
  • Сад-Огород
  • Салоны красоты и СПА
  • Самостоятельный отдых
  • Свадьба, Венчание, Брак
  • Светская жизнь и Шоубизнес
  • Семейное право
  • Сервис, Обслуживание, Тюнинг
  • Сервис, уход и ремонт
  • Смена и поиск места работы
  • Сны
  • Собственный бизнес
  • События, результаты
  • Советы, Идеи
  • Соусы, Приправы
  • Спортсмены
  • Средства массовой информации
  • Стиль, Имидж
  • Страхование
  • Строительство и Ремонт
  • Теннис
  • Тест 2
  • Тест 3
  • Техника
  • Техника для дома
  • Техника, темы, жанры съемки
  • Торжество, Праздник
  • Трудовое право
  • Трудоустройство за рубежом
  • Туристические компании
  • Уголовное право
  • Уход за аппаратурой
  • Уход за волосами
  • Философия
  • Финансовое право
  • Футбол
  • Хобби
  • Хоккей
  • Школы
  • Экологическое право
  • Экстрим
Отмена
Обсуждение публикации
ШпyHЬкa
ШпyHЬкa
10 ноября 2013 15:42 | Ответить
Грамотное объяснение, а главное, доступное самым широчайшим массам.
-ЛeгaЛ-
-ЛeгaЛ-
13 ноября 2013 06:47 | Ответить
Всю жизнь ненавидел и ненавижу эту математику!
Maлeнькaя_cмepть
Maлeнькaя_cмepть
13 декабря 2013 19:44 | Ответить
Хотелось бы побольше конкретики, а то как-то уж больно гуманитарно все описано.
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!