5.0 0.5 3 30

Правила Кирхгофа

Оксана Логунова
Оксана Логунова
27 февраля 2013
24491
Оцените:
Правила Кирхгофа

Важными правилами в физике и электротехнике являются правила, выведенные Кирхгофом, которые  позволяют рассчитать цепи любой сложности, работающие на переменном, постоянном и квазистационарном токе. Данные правила были предложены в 1845 году великим немецким физиком Густавом Кихгофом. Иногда эти правила ещё называют законами, хотя такое название не вполне корректно в силу того, что они не носят характера фундаментальных законов Природы, а выведены из других законов. Рассмотрим описания и значения для физики и электротехники правил Кирхгофа.

Определение

Правила Кирхгофа – это соотношения между токами и напряжениями, выполняемые на участках произвольной электрической цепи. Формулировка правил осуществляется через вспомогательные понятия узла, контура и ветви электрической цепи.

  • Ветвь электрической цепи – любой входящий в цепь двухполюсник.
  • Узел электрической цепи (точка разветвления) – точка соединения нескольких ветвей (от 3 и больше)
  • Под контуром электрической цепи понимают замкнутый цикл ветвей, то есть такой путь по цепи, однократное прохождение которого (через ветви и узлы) заканчивается в узле, с которого был начат проход.

Первое правило

Рассмотрим первое правило Кирхгофа, иначе называемое правилом токов Кирхгофа. Оно вытекает из закона сохранения заряда и звучит следующим образом: алгебраическая сумма всех токов в любом узле произвольной цепи равняется нулю. Или, выражаясь более понятным языком, количество тока, втекающего в узел, равно количеству тока, вытекающего из него. В виде формулы это выглядит так: I1+I2+..In=0

При расчете, токи, втекающие в узел, считаются со знаком «плюс», а вытекающие из узла – со знаком «минус».

Второе правило

Правило напряжений Кирхгофа, чаще называемое вторым правилом Кирхгофа, является следствием закона сохранения заряда. Оно звучит следующим образом: алгебраическая сумка падений напряжений, на всех ветвях произвольного замкнутого контура, равняется алгебраической сумме ЭДС (электродвижущих сил) ветвей этого контура. Если в данном контуре нет источников ЭДС (идеальных источников напряжения), то сумма падение напряжений в этом контуре равна нулю. В виде формулы это выглядит так: E1+E2+…+En=R1*I1+R2*I2+…+RnIn

При расчете, падение напряжения исходят из следующих правил: если ток в ветви совпадает с выбранным направлением обхода контура, то падение напряжения на этой ветви считают со знаком «плюс». Если ток в ветви направлен против направления обхода контура, то падение напряжения берут со знаком «минус». В частном случае расчета цепи из одного контура, второе правило Кирхгофа вырождается в закон Ома для цепи.

Правила записи системы уравнений цепи

Для цепи из p узлов необходимо составить p-1 уравнений токов. Для цепи из m ветвей (в mi из которых есть источники тока) необходимо составить m-mi-(p-1) уравнений напряжений. Все эти уравнения образуют систему линейных уравнений цепи, позволяющую определить все напряжения и токи в цепи. Прежде чем составить уравнения, произвольно выбирают:

  1. Положительное направление тока для каждой ветви. Из нужно обозначить на схеме цепи.
  2. Положительное направление обхода каждого контура. Для простоты рекомендуют выбирать для всех контуров одно направление.

При записи уравнений напряжений нужно стараться выбирать контуры так, чтобы в каждом новом контуре была хотя бы одна ветвь, не входящая в контуры, для которых уже написаны уравнения. Для сложных цепей, в которых трудно обнаружить все узлы и контуры, прибегают к теории графов для подсчета числа независимых контуров.

Значение правил для физики и электротехники

Правила Кирхгофа позволяют однозначно и полно рассчитать любую электрическую цепь. Широкое применение этих правил объясняются тем, что систему уравнений цепи по ним достаточно легко составить и решить, применяя стандартные способы линейной алгебры, такие, как метод Гаусса или метод Крамера. Теперь вы знакомы с правилами Кигхгофа.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!