5.0 0.5 3 12

Что такое кривая?

Елена Мельниченко
Елена Мельниченко
22 декабря 2014
2612
Оцените:
Что такое кривая?

Геометрия – наука точная и сложная. Чтобы разобраться в некоторых ее понятиях, необходимо вникнуть в множество аксиом, теорем, понятий. Мы попробуем немного облегчить вам жизнь. В нашей статье подробно рассмотрен вопрос, что такое кривая, какие они бывают, а также как они применяются в графических редакторах.

Кривая линия

Представьте, что у нас есть отрезок АВ, который расположен в трехмерном пространстве, которое характеризуется высотой, шириной и длиной. Вот множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной, и называется кривой. Если одна из координат (например, длина) будет равняться нулю, то мы получим двухмерное пространство.

Типы кривых

Кривые могут делиться по нескольким признакам. По одной из классификаций различают:

  • замкнутые;
  • плоские;
  • простые кривые;
  • путь.

Замкнутыми называют такие линии, у которых исходная и конечная точка совпадают. Кривую называют плоской, если все ее точки лежат в двухмерном пространстве. Простая кривая, или кривая Жордана, – это понятие, которое редко используется в курсе геометрии. Так называют образ конкретного отрезка или окружности в пространстве. Под путем подразумевают непрерывное отображение отрезка АВ (где А = 0, В = 1) в топографическое пространство.

В алгебре различают кривые первого, второго, третьего и последующих порядков. Уравнения кривых первого порядка совпадают с прямыми линиями, поэтому они отдельно не рассматриваются.

К простейшим кривым второго порядка относятся парабола и гипербола.

Кривые Безье

В 60-х годах независимо друг от друга представители двух крупных автомобильных концернов «Рено» и «Ситроен» разработали замечательный инструмент для проектирования кузовов. Это кривые, которые задаются опорными точками. Именно этот принцип используется для работы в графических редакторах и программах для автоматического проектирования и создания анимации.

Опорных точек может быть две, три, четыре и даже больше. Если мы зададим две опорные точки, то кривая будет иметь вид отрезка, проведенного через них. При трех точках – это уже будет дуга. Первая точка – ее начало, третья – конец, а второй – обозначается место перелома. Если точек четыре, то и линий перелома будет две: две точки составят начало и конец и еще две обозначат изгибы. Понятно, что при увеличении количества точек мы можем делать нашу кривую все более извилистой.

Кривые всегда будут находиться в серединке выпуклых оболочек, образованных опорными точками. Это свойство используется для определения возможности пересечения разных кривых. Если их оболочки не пересекаются, то и кривые никогда не пересекутся.

Кривые Безье получили свое название от имени Пьера Безье, который их разработал.

Использование кривых в графических редакторах

Также в графических редакторах используют кривые. Стоит отметить, что все кривые в них – это кривые Безье. Каждая буква представляет собою несколько кривых. К таким редакторам относятся Coral Draw и Inkspace.

Если вы хотите научиться рисовать кривые в Фотошопе, читайте статью Как рисовать в Photoshop.

Узнать, что из себя представляет ломаная линия, можно из статьи Что такое ломаная.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!