5.0 0.5 5 20

Что такое параллелограмм?

Андрей Ким
Андрей Ким
3 февраля 2015
5212
Оцените:
Что такое параллелограмм?

Параллелограмм – это геометрическая фигура, четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Прямоугольник, квадрат, ромб – все это частные случаи параллелограмма.

Разберем подробнее, что такое параллелограмм, а также какими свойствами обладает данная геометрическая фигура.

Основные свойства

Параллелограмм, как и любая другая геометрическая фигура, имеет ряд характерных отличительных свойств:

  • Параллелограмм имеет две диагонали (диагональ – это отрезок, который проведен из одного угла фигуры в противоположный).
  • Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются, точка пересечения носит название центр симметрии и делит диагонали пополам.
  • Если сложить все углы параллелограмма, получится 360 градусов, а если сложить углы, прилегающие к любой стороне данной фигуры, получится 180 градусов.

Тождество параллелограмма

Тождество параллелограмма – еще одна важная особенность параллелограмма. Данное свойство можно записать формулой:

  • d12+ d22= 2 (a2+ b2), где d1, d2 – диагонали параллелограмма, а и b – стороны параллелограмма.

Читается формула так: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

Аффинное преобразование

Аффинное преобразование – это преобразование плоскости или пространства, при котором параллельные прямые остаются параллельными. Частные случаи аффинного преобразования – сжатие, растяжение, поворот, параллельный перенос, отражение и т.д.

Аффинное преобразование всегда преобразует параллелограмм в параллелограмм, в то же время всегда есть такое аффинное преобразование, в результате которого параллелограмм преобразуется в квадрат.

Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма – это сумма длин всех его сторон. Найти периметр данной фигуры можно по одной из следующих формул:

  • P = 2 (a + b)
  • P = 2a + (2d12 + 2d22 - 4a2)0,5 или P = 2b + (2d12 + 2d22 – 4b2)0,5

В данных формулах приняты следующие обозначения: а, b – длина стороны параллелограмма, d1, d2 – длины диагоналей параллелограмма.

Конечно, первая формула наиболее простая, однако если по какой-то из причин неизвестна длина одной из сторон параллелограмма, приходится использовать более сложную.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма – это внутреннее пространство, которое ограничено его сторонами.

Для нахождения площади параллелограмма можно использовать одну из трех формул:

  • S = a*h
  • S = a*b*sinß
  • S = (d1* d2 *sinß)/2

В данных формулах приняты следующие обозначения: а, b – длина стороны параллелограмма, h – длина высоты, ß – угол между сторонами, d1, d2 – длины диагонали параллелограмма.

Читайте также:

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!