5.0 0.5 4 48

Что такое плоскость?

Галина Девяткина
Галина Девяткина
21 ноября 2014
6861
Оцените:
Что такое плоскость?

Геометрия – это предмет, который все мы начинаем изучать еще в школе, это то, что окружает нас повсюду - точки и прямые, объемные и плоские фигуры. Геометрия начинается с самых простых и основных фигур: точка, прямая и плоскость. В этой статье разберем, что такое плоскость.

Понятие «плоскости»

Понятие плоскости не имеет четкого определения, это поверхность, начало и конец которой нельзя увидеть. Таким образом, плоскость следует представлять безгранично простирающейся во все стороны. Аксиомы геометрии определяют плоскость лишь косвенно.

Для простоты и большего понимания плоскость в геометрии рассматривается частично, т. е. только та её часть, которая ограничена ломаной замкнутой линией. Мы можем видеть такую часть плоскости в форме эллипса, прямоугольника, круга или многоугольника.

В качестве примера можно привести множество вариантов – это потолок комнаты, поверхность стола, лист бумаги или любая другая гладкая поверхность.

Аксиомы, определяющие плоскость и её свойства

  1. Плоскость – это место в пространстве, поверхность, которая содержит полностью любую прямую, что соединяет любые точки плоскости.
  2. Любые две плоскости по отношению друг к другу либо параллельны, либо пересекаются по какой-либо прямой.
  3. Прямая может находиться в трех положениях:
    • быть параллельной плоскости;
    • пересекать плоскость в какой-то точке;
    • быть расположенной на самой плоскости.
  4. Две прямые, которые перпендикулярны определенной плоскости, параллельны между собой.
  5. Две плоскости, которые перпендикулярны определенной прямой, параллельны между собой.

Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости было введено Л. О. Гессе в 1861 году, хотя впервые упоминания об этом уравнении можно встретить в работах А. К. Клеро еще в 1731 году.

Итак, выглядит это уравнение следующим образом:

  • Ax + By + Cz + D = 0

где: A, B, C и D – это постоянные числа, причем, первые три из них одновременно не равны 0.

Как проверить взаимное расположение плоскостей

Имея две плоскости и два их уравнения, можно легко проверить, как они расположены по отношению друг к другу. Для этого выведены равенства, в которые просто необходимо будет подставить значения ваших уравнений.

Допустим, у вас есть две плоскости и дано два их уравнения:

  • A1x1 + B1y1 + C1z1 + D1 = 0 и A2x2 + B2y2 + C2z2 + D2 = 0.

Тогда, подставив числа А1, А2, В1, В2 и т.д. в следующие уравнения, получаем:

  1. Плоскости будут параллельными, если: А1/А2=В1/В2=С1/С2
  2. Плоскости перпендикулярны, если: A1A2+B1B2+C1C2 = 0

Возможно, вам будет интересно узнать:

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!