5.0 0.5 5.0 46

Что такое синус?

Ирина Кошелева
Ирина Кошелева
16 августа 2012
14117
Оцените:
Что такое синус?

Кто из нас не кричал в школе, что математика ему никогда не пригодиться. Всем нам казалось, что все эти заумные формулы, громоздкие уравнения и сложные названия не имеют никакого отношения к реальной жизни. Но рано или поздно все знания, полученные нами в школе, находят свое применение. И знание того, что такое синус, косинус или тангенс может спасти вашу репутацию.

Немного школьной геометрии

Итак, синус - это соотношение сторон в прямоугольном треугольнике. Вспомним, из чего состоит прямоугольный треугольник.

Углы. Сумма углов в треугольнике - 180о. Прямой угол равен 90о. Значит, остальные два в сумме тоже должны давать 90о. То есть, у нас один прямой угол и два острых.

Стороны. Прямоугольный треугольник состоит из гипотенузы и двух катетов. Два катета составляют собой прямой угол, а гипотенуза лежит напротив него.

Что такое синус угла? Как уже было сказано, это соотношение сторон. Но каких? Синусом острого угла является отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Рассмотрим на примере:

alt

Синусом угла А будет отношение стороны а (противолежащего катета) к стороне b (гипотенузе).

Синусом угла С будет отношение стороны с (катет лежит напротив стороны С) к стороне b (гипотенузе).

То есть, если стороны равны a=3, с=4, b=5, то синусом угла А будет 3/5, а синусом угла С будет 4/5.

Что нам это даёт? Пока что ничего, но давайте рассмотрим другой пример. Увеличим треугольник, продлив стороны. Теперь у нас получилось вот что:

alt

Как видно по рисунку, длины сторон увеличились, а вот углы – нет. Но что самое интересное – соотношения тоже не поменялись!

Допустим, d=6, k=8, m=10. Тогда Синусом угла А будет соотношение d/m = 6/10. Сокращаем на два обе стороны уравнения и получаем те же 3/5, как и в первом случае! И как бы вы ни меняли, удлиняли или укорачивали стороны, отношение сторон всё равно будет одинаковым.

Поэтому ясно, что синус – величина постоянная.

А теперь - тригонометрия

Древние греки заметили это давно. Они вычислили синусы основных углов и записали их, чтобы дальше пользоваться уже готовыми величинами, а не выдумывать новые.

Помимо синуса, у угла также есть косинус (отношение прилежащего катета к гипотенузе), тангенс (отношение противолежащего катета к прилежащему) и котангенс (отношение прилежащего катета к противолежащему). Все эти величины называются тригонометрическими функциями угла, и используются для расчетов и решения задач.

Загадочные таблицы Брадиса

Каждый раз вычислять синус не нужно. Существуют специально составленные таблицы Брадиса, в которых уже записаны все синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Отсюда мы получаем информацию. Например, если нам известен угол – мы знаем его синус и косинус. Или наоборот – если известен синус или косинус – мы легко можем найти, какой дан угол.

Естественно, этих тригонометрических функций огромное множество. Запомнить их все просто невозможно, да собственно и не нужно. Пользуются, в основном, только некоторыми из них.

Немного об углах

Но тригонометрические функции есть не только у острых и прямых углов, они есть и у тупых, но тут для их нахождения уже будет необходима окружность и график осей координат. А это уже совсем другая история.

Синусоида

Теперь посмотрим, что такое синусоида. Выглядит синусоида вот так:

alt

И представляет собой график изменения синуса в зависимости от изменения угла. Как было сказано выше, могут меняться стороны, а угол оставаться одним и тем же – тогда неизменным будет и синус. Но если меняется угол – то меняется и соотношение сторон, а, следовательно, и значение синуса.

Синусоида отображает числовые изменения синуса угла и является графиком функции y=sin(x). Сложного здесь ничего нет, тем более, что значения синусов всех углов записаны в таблицах Брадиса. Но мы с вами запомним только самые основные.

Ещё немного об обозначении углов

Всем известно, что углы измеряются в градусах или радианах. Градусы мы измеряем при помощи транспортира, который выглядит как полукруг. Один градус – 1/360 часть круга. Почему именно так? Потому что любой угол можно «открыть» или «закрыть». Можно даже раскрыть его на весь оборот и получится окружность.

Полный оборот, как известно, 360о. Прямая линия – это угол в 180о. То есть, диаметр окружности – это 180о. Или же число Пи. Поэтому и получается, что угол может быть как 90о (в градусах), так и Пи/2 (в радианах).

Теперь постараемся запомнить самые основные синусы. Какие углы приходят сразу на ум?

Прямой угол – 90о, Пи/2 – sin=1

Развёрнутый угол – 180о, Пи – sin=0

Острый угол в 60о – Пи/3 – sin=0.866

Острый угол 45о – Пи/4 – sin=0.7071

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!