5.0 0.5 3 43

Что такое трапеция?

Елена Мельниченко
Елена Мельниченко
16 февраля 2015
438
Оцените:
Что такое трапеция?

Каждый человек, который учился в школе, на уроках геометрии изучал, что такое трапеция. Это слово применялось еще в древней Греции и на этом языке означало «стол, столик или еда». Под словом «трапеция» подразумевается четырехугольная фигура, в которой две стороны являются параллельными, две другие стороны при этом параллельными не являются.

Свойства трапеции

Параллельные стороны трапеции считаются основой фигуры, а другие стороны являются боковыми. Трапеция имеет среднюю линию, которая соединяет боковые стороны посередине. Также в данной фигуре можно провести перпендикуляр из одной точки на основании к другой на другом основании, тогда данный перпендикуляр будет называться высотой.

Различают такие трапеции:

  • равнобедренная – когда боковые стороны одинаковы;
  • прямоугольная – когда в боковых сторонах углы 90 градусов.

Линия такой фигуры, находящаяся посередине, является параллельной к основанию, численно равна половине суммы двух оснований. Еще одно свойство касается углов трапеции, а именно сумма этих углов равна 180 градусам.

В равнобедренной трапеции основные углы парные, например, угол А = D, а угол В = С. Также в равнобедренной трапеции диагонали, которые соединяют противоположные точки, будут равными, получается АС = ВD.

Если сумма двух основных сторон фигуры полностью идентична сумме боковых сторон, тогда в такую фигуру можно вписать круг. Кроме того, треугольники, которые лежат на боковых сторонах трапеции, будут равновеликими.

Тот отрезок, который лежит по средней линии и соединяет середины диагоналей, равен половине разности сторон основания. На одной прямой лежит точка, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и точка, в которой соединяются диагонали трапеции.

Площадь

Чтобы узнать площадь трапеции, необходимо придерживаться данной формулы:

  • S = (a+b)/2*h

В ней: «а» и «в» - основания, «h» - высота фигуры.

Если же не известны длины оснований трапеции, а только высота и средняя линия, в таком случае применима такая формула: S = m*h. Где значение «m» - это длина средней линии. Данные две формулы являются эквивалентными и можно сказать, что средняя линия равна m = (a+b)/2.

Чтобы узнать площадь равнобедренной трапеции, необходимо знать значение угла. Вот формула: S = (a - c*cos y)c*sin y = (b - c*cos y)c*sin y. Где «а» - длинное, а «b» - короткое основание, «с» - боковая сторона, а «y» - угол между длинным основанием и боковой стороной.

Ознакомьтесь также с нашими другими статьями на этом сайте:

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!