5.0 0.5 3 11

Что такое вектор?

Андрей Ким
Андрей Ким
5 февраля 2015
3525
Оцените:
Что такое вектор?

Вектор – это математический объект, который характеризуется направлением и величиной. В геометрии вектором называется отрезок прямой на плоскости или в пространстве, который имеет свое определенное направление и длину.

Обозначение вектора

Для обозначения вектора используется либо одна строчная буква либо две прописных, векторкоторые соответствуют началу и концу вектора, при этом над буквами изображается горизонтальная черточка. Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец (смотрите рисунок 1). На графическом отображении вектора изображается стрелка, указывающая его направление.

Что такое координаты вектора на плоскости и в пространстве?

Координаты вектора - это коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат. Звучит сложно, однако на деле довольно просто. Разберем на примере.вектор

Допустим, нам требуется найти координаты вектора а. Поместим его в трехмерную систему координат (см. рисунок 2) и выполним проекции вектора на каждую ось. Вектор а в данном случае запишется так: a= axi+ ayj+ azk, где i, j, k – базисные векторы, ax, ay, az – коэффициенты, которые и определяют координаты вектора а. Само выражение будет называться линейной комбинацией. На плоскости (в прямоугольной системе координат) линейная комбинация будет состоять из двух базисов и коэффициентов.

Отношения векторов

В теории векторов существует такой термин, как отношение векторов. Данное понятие определяет расположение векторов относительно друг друга на плоскости и в пространстве. Наиболее известные частные случаи отношений векторов:

  • коллинеарность;
  • сонаправленность;
  • компланарность;
  • равность.

Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или параллельны друг другу, для сонаправленных векторов характерно одинаковое направление, для компланарных – расположение в одной плоскости или в параллельных плоскостях, равные вектора имеют одинаковое направление и длину.

Читайте также: Как построить вектор.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!