5.0 0.5 4 45

Как найти синус угла?

Людмила Федотова
Людмила Федотова
31 августа 2014
2256
Оцените:
Как найти синус угла?

Синус (sin) – это одна из прямых тригонометрических функций. Подробнее о ней можно узнать из нашей статьи  Что такое синус.

Синус угла в прямоугольном треугольнике

Прежде чем выяснять, как найти синус угла, необходимо определиться с условными обозначениями. Пусть в прямоугольном треугольнике:

  • α – острый угол, синус которого нужно найти;
  • с – гипотенуза;
  • b – прилежащий катет;
  • a – противолежащий катет.

Тогда чтобы найти синус острого угла прямоугольного треугольника, достаточно посчитать соотношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: sin(α) = a/c. При этом стоит запомнить, что sin 90° всегда равен 1.

Синус угла в произвольном треугольнике

Находить синус угла в произвольном треугольнике проще всего с использованием теоремы косинусов (cos): квадрат длины любой стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон за минусом их удвоенного произведения на косинус угла между ними.  

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α)

Из данной формулы можно найти косинус: cos(α) = (b² + c² - a²)/(2*b*c)

А поскольку для одного и того же угла sin(α)² + cos(α)² = 1 и это константа, то можно вывести формулу для определения синуса:

sin(α) = √(1 - cos(α)²) = √(1-(b²+c²-a²)²/(2*b*c)²).

Более детально нахождение синуса угла с использованием косинуса рассмотрено в нашей статье Как найти синус, если известен косинус.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!