5.0 0.5 2.5 35

Какие есть треугольники?

Иван Орлов
Иван Орлов
15 апреля 2013
7712
Оцените:
Какие есть треугольники?

Треугольник (с точки зрения пространства Эвклида) – это такая геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащими на одной прямой. Три точки, которые образовали треугольник, называются его вершинами, а отрезки соединяющие вершины называются сторонами треугольника. Какие есть треугольники?

Равные треугольники

Существует три признака равенства треугольников. Какие треугольники называются равными? Это те, у которых:

  • равны две стороны и угол между этими сторонами;
  • равна одна сторона и два прилежащие к ней угла;
  • равны все три стороны.

У прямоугольных треугольников существуют следующие признаки равенства:

  • по острому углу и гипотенузе;
  • по острому углу и катету;
  • по двум катетам;
  • по гипотенузе и катету.

Какие бывают треугольники

По числу равных сторон треугольник может быть:

  • Равносторонним. Это треугольник с тремя равными сторонами. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов. Кроме этого, совпадают центры описанной и вписанной окружностей.
  • Неравносторонним. Треугольник, не имеющий равных сторон.
  • Равнобедренным. Это треугольник с двумя равными сторонами. Две одинаковые стороны – боковые, а третья сторона – основание. В таком треугольнике совпадают биссектриса, медиана и высота, если их опустить на основание.

По величине углов треугольник может быть:

  1. Тупоугольным - когда один из углов имеет величину более 90 градусов, то есть когда он тупой.
  2. Остроугольным – если все три угла в треугольнике острые, то есть они имеют величину менее 90 градусов.
  3. Какой треугольник называется прямоугольным? Это такой, у которого есть один прямой угол равный 90 градусов. Катетами в нем будут назваться две стороны, которыми образован этот угол, а гипотенузой – противолежащая прямому углу сторона.

Основные свойства треугольников

  1. Против меньшей стороны всегда лежит меньший угол, а больший угол всегда лежит против большей стороны.
  2. Равные углы всегда лежат против равных сторон, а против разных сторон всегда лежат разные углы. В частности, в равностороннем треугольнике все углы имеют одинаковое значение.
  3. В любом треугольнике сумма углов равняется 180 градусов.
  4. Внешний угол можно получить, если у треугольника продолжить одну из его сторон. Величина внешнего угла будет равняться сумме не смежных с ним внутренних углов.
  5. Сторона треугольника больше, чем разность его двух других сторон, но меньше, чем их сумма.

В пространственной геометрии Лобачевского сумма углов треугольника будет всегда меньше, чем 180 градусов. На сфере это значение больше 180 градусов. Разность между 180 градусов и суммой углов треугольника называется дефектом. 

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!