5.0 0.5 3 42

Чему равна длина прямоугольника?

Алена Тихонова
Алена Тихонова
18 февраля 2013
5975
Оцените:
Чему равна длина прямоугольника?

Задача на нахождение длины прямоугольника может быть сформулирована по-разному. Разберемся, как найти длины сторон прямоугольника для каждой конкретной формулировки. Длина прямоугольника – длинная его сторона, ширина прямоугольника, - его короткая сторона.

  • Дан прямоугольник. Известно значение его периметра P, известна ширина B прямоугольника. Требуется найти длину прямоугольника.

    Периметр P– сумма длин всех сторон прямоугольника. Пусть L-неизвестная длина прямоугольника. Тогда P=2B+2L. Отсюда: 2L=P-2B. L = (P-2B)/2.

  • Дан прямоугольник. Известно значение его площади S. Известна ширина прямоугольника B. Требуется найти длину прямоугольника.

    Площадь прямоугольника – произведение его длины на ширину. Пусть L – неизвестная длина прямоугольника. Тогда S=L*B.  Отсюда узнаем, чему равна длина прямоугольника: L=S/B.

  • Дан прямоугольник. Известно значение ширины прямоугольника В и значение длины диагонали А. Требуется узнать, чему равна длина прямоугольника.

    Когда прямоугольник разделен диагональю, он состоит из двух прямоугольных треугольников. Для прямоугольного треугольника действует теорема Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». В данном конкретном случае катетами являются ширина прямоугольника В и длина прямоугольника L. Гипотенуза – диагональ прямоугольника. Анализируя все вышесказанное, получаем: А22+L2. Отсюда  L2=A2- B2. L=v(A2-B2).

  • Дан прямоугольник. Известна длина диагонали прямоугольника А.Известно, какой угол ? образует диагональ с шириной прямоугольника. Найти длину прямоугольника.

    Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Значит, отношение длины прямоугольника к его диагонали дают синус известного угла. Отсюда: sin α=L/A, здесь L-длина прямоугольника. L=sin α/A

  • Дан прямоугольник. Известна длина диагонали прямоугольника А.Известно, какой угол ? образует диагональ с длиной прямоугольника . Найти длину прямоугольника.

Так как диагональ, ширина и длина прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, то имеет место следующее выражение: cos α = L/A, т.е. отношение длины прямоугольника к его диагонали дают косинус известного угла. L = cos α/A.

Мы узнали, как найти длину прямоугольника для всех возможных формулировок задач (если известен периметр и ширина, если известна площадь и ширина, если известна диагональ и угол, если известна диагональ и ширина). Подставляйте известные величины и получайте достоверный ответ.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!