5.0 0.5 4 18

Как начертить окружность?

Кристина Фирсова
Кристина Фирсова
18 февраля 2013
3769
Оцените:
Как начертить окружность?

Итак, начнем нашу сегодняшнюю тему с жизненной ситуации: как начертить окружность, если циркуля нет? Не беда, можно вполне обойтись и без него!

Пошаговые инструкции

  • Возьмем тетрадный лист в клеточку, отсчитаем от его верхней границы 6 клеток - это линия центра окружности. По линии центра от левого края листа отступим 7 клеток - это центр. От центра шагаем вверх на 5 клеток и попадаем в самую высокую точку нашей окружности (A). И тут применяем небольшой фокус, заключенный в 3 парах цифр: 3,1; 1,1; 1,3.
  • Если стартовать с A, можно получить следующую точку окружности (B), пройдя 3 клетки вправо и 1 вниз (первая пара цифр), от B - 1 клетку вправо и 1 вниз (вторая пара и точка Z), а от Z шагаем на 1 клетку вправо и на 3 вниз (точка D).
  • Повернем лист на 90° против часовой стрелки, сделав точку D самой верхней и повторим те же 6 шагов. Снова поворачиваем лист на 90° против часовой стрелки, находим новые 3 точки. В третий раз поворачиваем лист и следуем тем же трем парам цифр.
  • Аккуратно соединив плавной кривой полученные с помощью нашего фокуса точки, получим желанный результат. Вот как начертить окружность без циркуля!

Новая задача: необходимо начертить аксонометрическую проекцию окружности.

Аксонометрическая проекция окружности

Нарисуем окружность, а потом для получения необходимых в построении ее параллельной проекции точек впишем ее в квадрат, расположив его горизонтально. Стороны квадрата являются касательными относительно окружности. Обозначим точки касания (середины сторон квадрата). Проведя диагонали квадрата, получим еще 4 точки в местах их пересечения с окружностью. Примечательно то, что эти точки делят каждая свою часть полудиагонали на 2 части, имеющие соотношение 3:7.

Построим плоскость, на которую мы хотим отобразить нашу окружность. Теперь проведем параллельные друг другу прямые через вершины квадрата до их пересечения с этой плоскостью. Полученные при этом точки станут вершинами аксонометрической проекции квадрата, описывающего окружность - параллелограмма. Прорисуем эту фигуру и ее диагонали. Пересечение диагоналей - это отображение центра нашей окружности.

Теперь разберемся, как начертить окружность в аксонометрии, применив ее основную теорему. Найдем середину каждой из сторон параллелограмма. Проведем прямые параллельные, ранее проведенные из вершин квадрата, через точки, расположенные на его диагоналях до их пересечения с диагоналями параллелограмма. Соединив полученные при параллельном проецировании точки плавной кривой, получим эллипс - проекцию окружности на плоскость. 

Окружность в изометрии

Усложним задачу и попробуем понять, как начертить окружность в изометрии. Поскольку изометрия - стандартная прямоугольная аксонометрическая проекция, в результате мы снова получим проекции в виде эллипсов.  Примем диаметр исходной окружности равным d. Если изометрическая проекция строится без сокращения по координатным осям, как указано в ГОСТ 2.317-69, то большая ось каждого из 3 эллипсов равна 1,22d, при этом малые оси эллипсов на вертикально расположенных плоскостях равны 0,35d, а малая ось третьего эллипса равна 0,95d. В изометрии малые оси всех трех эллипсов соответствуют 0.58d, а расположение осей координат таково: оси X и Y расположены слева и справа от оси Z под углом 120°.

Понять, как начертить окружность, заданную уравнением, нам с легкостью поможет само уравнение окружности. Оно показывает, какие координаты имеет центр окружности и каков радиус окружности. Тогда остается только взять и начертить.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!