5.0 0.5 4 44

Как найти диагональ квадрата?

Ирина Фатеева
Ирина Фатеева
5 февраля 2013
17225
Оцените:
Как найти диагональ квадрата?

Как мы знаем, квадрат есть ни что иное, как прямоугольник с равными сторонами, либо ромб с прямыми углами. Диагональ прямоугольника, как и квадрата, представляет собой отрезок, который соединяет противоположные углы данной фигуры. У квадрата, в отличие от прямоугольника, диагонали имеют одинаковый размер. Давайте разберемся, как найти диагональ квадрата.

Самый простой способ, несомненно, вытекает из теоремы Пифагора, по которой сумма всех квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы. Диагональ разбивает квадрат на два равных равносторонних прямоугольных треугольника и является его гипотенузой. Тогда обозначив длину стороны, а найдем гипотенузу b: b222, отсюда следует b2=2а2, тогда b=√(2а2).= а*√2. Разберем данный метод на примере:

Имеем квадрат, одна сторона - 10 см, тогда по выше приведенной формуле диагональ равна: b=√(2*102).= √(2*100)=10*√2=14,1 см. Т.к. диагональ является гипотенузой, ее можно найти из определения косинуса. Угол между прилежащим катетом и гипотенузой равен 45 градусов, cos 45 =√2/2. Или в нашем случае: а/b = √2/2, отсюда b=а/(√2/2)=а*2/√2= а*√2*√2/√2=а*√2. Если у вас нет желания знакомиться со всеми тонкостями геометрии, для нахождения диагонали нужно запомнить всего одно соотношение: диагональ = сторона х √2

Как найти длину диагонали квадрата разберем на следующем примере. Имеем квадрат, одна сторона - 5 см. Тогда по вышеприведенному выражению длина диагонали равна: b=5*√2=5*1,4142=7,071см.

Проверим по теореме Пифагора: 52+52=7,0712 и 25+25=50.

Все очень просто. Данная диагональ является диаметром описанной вокруг квадрата окружности, центральная часть которой находится в точке пересечения диагоналей, а длина стороны равна диаметру вписанной в квадрат окружности.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!