5.0 0.5 5 39

Как найти диагональ параллелограмма?

Оксана Логунова
Оксана Логунова
9 апреля 2013
20714
Оцените:
Как найти диагональ параллелограмма?

Параллелограмм представляет собой геометрическую фигуру, характерной особенностью которой является то, что у нее противоположные стороны параллельны и попарно равны, а также диагонали в ней пересекаются, и точка пресечения делит их пополам. Квадрат, ромб и прямоугольник являются параллелограммами.

Диагональ параллелограмма

Рассмотрим, как найти диагональ параллелограмма. В параллелограмме:

  • Сумма углов, которые прилегают к одной стороне, всегда будет составлять 180 градусов;
  • Точка, в которой диагонали пересекаются, есть центр симметрии параллелограмма.
  • В любом четырехугольнике, в том числе в параллелограмме сумма всех углов равна 360 градусов;
  • Удвоенная сумма квадратов двух смежных сторон параллелограмма всегда равна сумме квадратов диагоналей.

Для того чтобы знать, как найти большую диагональ параллелограмма, надо определиться с буквенным обозначением. К примеру, мы имеем параллелограмм со сторонами АВ и ВС. Маленькой буквой «а» обозначим одну длину параллелограмма, а маленькой буквой «в» будет вторая его длина. Маленькими буквами d1 d2 обозначим диагонали. Для того чтобы найти диагональ параллелограмма надо:

  • Значение свойств параллелограмма помогает найти нужное решение. Диагонали, которые в точке пресечения делятся пополам, называются биссектрисами. Меньшая биссектриса – для тупых углов, большая для острых углов. Таким образом, когда рассматриваются пары треугольников, получаемых из одной диагонали и двух смежных сторон геометрической фигуры, другая половина диагонали является еще и медианой.
  • Треугольники, которые получаются в результате образования половинами диагонали и параллельными сторонами любого параллелограмм считаются подобными, также диагональ делит такую геометрическую фигуру на два треугольника, они симметричны относительно основания и абсолютно одинаковы.
  • Для нахождения большой диагонали параллелограмма необходимо воспользоваться общепринятой формулой, которая говорит о соотношении суммы квадратов длин сторон, которая удваивается и суммы квадратов двух диагоналей. Формула будет иметь такой вид: d1² + d2² = 2х(a² + b²).
  • Если большая диагональ - d2 , тогда формула будет иметь такой вид: d2 = {2х (a² + b²) – d1²}.

Рассмотрим на примере, как найти длину диагонали параллелограмма. Допустим, что параллелограмм имеет длину сторон: а = 3, в = 8. Необходимо найти ту диагональ, которая является большей, при этом будет известно, что она больше меньшей на три см. диагональ. Сначала записываем формулу в общем виде, она будет иметь вид: d1² + d2² = 2 х (9+64) = 146, далее выражаем длину меньшей диагонали: d1 = d2 – 3, подставив то выражение в первую формулу, получим: (d2 – 3)² + d2² = 146

  • Возводим в квадрат значение в скобках, получаем: d2² - 6х d2 + 9 + d2² = 14, 2х d2² - 6х d2 -135 = 0
  • Полученное квадратное уравнение решается, используя дискриминант. Таким образом, диагональ равна 9,85 и она является положительной величиной.
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!