5.0 0.5 4 33

Как найти диагональ ромба?

Галина Непростая
Галина Непростая
1 апреля 2013
15904
Оцените:
Как найти диагональ ромба?

Ромб – геометрическая фигура, которая состоит из равных и параллельных друг другу четырех сторон. Чтобы получить диагональ ромба, необходимо соединить противоположные вершины данной геометрической фигуры. Диагонали его пересекаются под прямым углом, создавая таким образом четыре прямоугольных треугольника в середине ромба.

Графическая составляющая задачи

Для того чтобы понять, как найти диагональ ромба, в первую очередь стоит представить его графический рисунок. Также для наглядности необходимо проименовать вершины ромба буквами А, В, С и D, точку пересечения диагоналей – буквой О, она будет являться центром ромба.

Углы DАВ и DСВ равняются друг другу, поэтому для удобства их можно именовать α; а – длина ребра ромба.

Вычисляем короткую диагональ ромба

Сначала лучше найти длину меньшей диагонали ромба. Треугольник СОD является прямоугольным. Это означает, что один угол у него составляет 90º, а сам треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы. СО и ОD – катеты треугольника, СD – гипотенуза, угол DОС равняется 90 º.

Диагональ ромба равняется биссектрисе его углов, из этого следует, что угол ОСD = α/2.

Следуйте формуле ОD = 1/2ВD = СD* sin (α/2). Можно сделать вывод о том, что ВD = 2а* sin (α/2).

Вычисляем большую диагональ ромба

Чтобы найти большую диагональ ромба, необходимо выполнить аналогичные действия и учесть, что формула немного иная: ОС = АС*(1/2) = СD*cos (α / 2).

Поэтому длина всей диагонали будет: АС = 2а*cos (α / 2).

Площадь ромба

Зная длину диагоналей ромба, очень легко можно найти его площадь. Чаще всего для этого и вычисляют длину диагоналей.

Площадь ромба условно обозначим буквой S. Формула площади: S = (АС * ВD)/2.

Во и найдено искомое значение – диагональ ромба, а кроме того, еще и площадь этой геометрической фигуры.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!