5.0 0.5 4 48

Как найти длину третьей стороны треугольника?

Галина Непростая
Галина Непростая
28 февраля 2013
55233
Оцените:
Как найти длину третьей стороны треугольника?

Задачами по решению треугольников (именно так называются подобные задачи) занимается особый раздел геометрии – тригонометрия.

По длине двух сторон треугольника

Найти длину третьей стороны треугольника прямоугольного предложил известный всем древнейший математик Пифагор. За основу берется прямоугольный треугольник, то есть такой, в котором один из углов равен 90 градусам. Прилегающие стороны к данному углу всегда обозначаются как катеты, соответственно, третья, самая большая  сторона, получила название "гипотенуза". Теорема Пифагора звучит следующим образом: «квадрат длины гипотенузы равняется сумме квадратов длин катетов».

Для решения такой задачи, значение длины одного катета обозначаем как Х (икс), а другого – Y (игрек), длину гипотенузы можно обозначить как Z (зет). Теперь запишем формулу вычисления длины гипотенузы: Z в квадрате= X в квадрате+Y в квадрате. Исходя из такой формулы, в итоге получаем значение квадрата длины гипотенузы. Значит, для получения значения длины гипотенузы нужно еще извлекать квадратный корень из полученной суммы длин катетов.

Ранее мы рассмотрели идеальный вариант, когда нужно определить длину гипотенузы. Если же в задаче неизвестна длина одного из катетов, то, опираясь на указанную теорему, можно вывести производную формулу. Квадрат длины одного из катетов равен значению, полученному при вычитании квадрата длины другого катета из квадрата длины гипотенузы: Х в квадрате = Z в квадрате - Y в квадрате. Ну и последним действием идет обязательно извлечение квадратного корня из полученного значения.

Для примера возьмем простые значения длины катетов: 2 и 3 сантиметра. Путем простых математических операций получаем Z в квадрате = 4 + 9 = 13. Значит, Z примерно равен 3,6 сантиметрам. Если же исключить возведение значений в квадрат, то получится, что Z=2+3=5 сантиметров, что не соответствует истине.

По длине двух сторон и по значению угла между ними

Найти длину третьей стороны треугольника можно, воспользовавшись теоремой косинусов. Данная геометрическая теорема звучит следующим образом: квадрат одной из сторон треугольника равен значению, получаемому при вычитании удвоенного произведения длины известных сторон и косинуса угла, который расположен между ними, из суммы квадратов длины известных сторон.

В математическом виде такая формула выглядит следующим образом: Z в квадрате=X²+Y²-2*X*Y*cosC. Здесь X, Y, Z обозначают длину всех сторон треугольника, а С – значение в градусах угла, который расположен между известными сторонами. 

Для примера используем треугольник, известные стороны которого равны 2 и 4 сантиметрам, а угол между ними составляет 60 градусов. Используем указанную ранее формулу и получаем: Z в квадрате =4+16-2*2*4*cos60=20-8=12. Длина неизвестной стороны составляет 3,46 сантиметра.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!