5.0 0.5 4 21

Как найти катет?

Стоп кадр
Стоп кадр
16 августа 2012
34701
Оцените:
Как найти катет?

Катеты - две стороны треугольника, образующие прямой угол, т.е. существуют катеты только в прямоугольном треугольнике. И сейчас мы поговорим о том, как найти катет треугольника.

Как найти катет: обозначения и формулы

Обозначения 

  • пусть первый катет - это "k", второй - "m", это стороны, образующие угол 900 (прямой угол);
  • длина гипотенузы - "s";
  • угол А - противолежит катету "k";
  • угол В - противолежит катету "m".

Способы нахождения катета

Теорема Пифагора 

С помощью теоремы Пифагора можно найти катет прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и длина одного из катетов.

Согласно теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату длины гипотенузы. 

Гипотенуза - сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла (т.е. существует только в прямоугольном треугольнике).

s2 = k2+m2; отсюда найдем катет "k":

k2 = s2-m2 или k = квадратный корень из (s2-m2)

Тригонометрические функции

Помогут в нахождении катета, если известен один из острых углов и длина гипотенузы (вариант 1). Или если известен один из острых углов и длина одного из катетов (вариант 2).

Способ 1.

Когда известна длина гипотенузы "s" и один острый угол, например, угол А.  Тогда:

  • k = s*sin(A)
    То есть: длина катета есть произведение косинуса прилежащего угла и длины гипотенузы.
  • m = s*cos(A)
    То есть: длина катета есть произведение синуса прилежащего угла и длины гипотенузы.

Способ 2.

Когда известна длина одного из катетов, например, "k" и один острый угол, например, А. Тогда:

  • m = k*tg(A)
    И наоборот: если известен катет b и острый угол В, тогда:
  • k = m*tg(B)

То есть: длина катета есть произведение длины второго катета и тангенса угла, лежащего против искомого катета.

Этот способ позволяет также найти гипотенузу: s = k*sin(A)

Мы рассмотрели основные способы, которые ответят Вам, как найти катет прямоугольного треугольника; привели необходимые формулы.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!