5.0 0.5 3 42

Как найти косинус треугольника?

Владимир Шередега
Владимир Шередега
18 января 2013
29780
Оцените:
Как найти косинус треугольника?

Косинус – это всем известная тригонометрическая функция, которая к тому же является еще и одной из основных функций тригонометрии. Косинус угла в треугольнике прямоугольного типа - это отношение прилежащего катета треугольника к гипотенузе треугольника. Наиболее часто определение косинуса связывают с треугольником именно прямоугольного типа. Но бывает и так, что тот угол, для которого необходимо вычислить в треугольнике прямоугольного типа косинус, в этом самом треугольнике прямоугольного типа не расположен. Что же тогда делать? Как найти косинус угла треугольника?

Если требуется вычислить косинус угла именно в треугольнике прямоугольного типа, то тут все очень просто. Нужно лишь вспомнить определение косинуса, в котором и кроется решение данной задачи. Просто требуется найти то самое отношение между прилежащим катетом, а также гипотенузой треугольника. Действительно здесь нетрудно выразить косинус угла. Формула выглядит следующим образом: - cosα = a/c, здесь "а" – это длина катета, а сторона "с", соответственно, длина гипотенузы. К примеру, косинус острого угла прямоугольного треугольника можно найти по этой формуле.

Если Вас интересует, чему равен косинус угла в произвольном треугольнике, то на помощь приходит теорема косинусов, которой и стоит воспользоваться в подобных случаях. Теорема косинусов гласит о том, что квадрат стороны треугольника априори равен сумме квадратов остальных сторон того же треугольника, но уже без удвоенного произведения этих сторон на косинус того угла, который расположен между ними.

  1. Если в треугольнике необходимо найти косинус острого угла, то нужно воспользоваться такой формулой: cosα = (a2 + b2 – c2)/(2ab).
  2. Если же в треугольнике необходимо найти косинус тупого угла, то нужно воспользоваться такой формулой: cosα = (с2 – a2 – b2)/(2ab). Обозначения в формуле – а и b – это длины сторон, которые являются прилежащими к искомому углу, с – это длинна стороны, которая является противолежащей искомому углу.

Также косинус угла можно вычислять при помощи теоремы синусов. Она гласит, что все стороны треугольника пропорциональны синусам углов, которые противоположны. При помощи теоремы синусов можно вычислять остальные элементы треугольника, имея сведения лишь о двух сторонах и угле, который является противолежащим одно стороне, или же по двум углам и одной стороне. Рассмотри на примере. Условия задачи: а=1; b=2; с=3. Угол, который противоположен стороне "А", обозначаем - α, тогда, согласно формулам, имеем: соsα=(b²+c²-а²)/(2*b*c)=(2²+3²-1²)/(2*2*3)=(4+9-1)/12=12/12=1. Ответ: 1.

Если же косинус угла нужно вычислить не в треугольнике, а в какой-то другой произвольной геометрической фигуре, то тут все становится немного сложнее. Величину угла вначале нужно определить в радианах или же градусах, а уже потом вычислять косинус по этой величине. Косинус по числовому значению определяется при помощи таблиц Брадиса, инженерных калькуляторов или специальных математических приложений.

Специальные математические приложения могут иметь такие функции, как автоматический подсчет косинусов углов в той или иной фигуре. Прелесть таких приложений заключается в том, что они дают правильный ответ, а пользователь не затрачивает свое время на решение порой довольно сложных задач. С другой стороны, при постоянном использовании исключительно приложений для решения задач, теряются все навыки по работе с решением математических задач на нахождение косинусов углов в треугольниках, а также других произвольных фигурах.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!