5.0 0.5 4 29

Как найти основание треугольника?

Елена Щугорева
Елена Щугорева
22 апреля 2013
20770
Оцените:
Как найти основание треугольника?

Геометрия — один из школьных предметов, который пригодится в будущем всем. По одной простой причине — геометрия, а впоследствии стереометрия развивает пространственное мышление. И если понять те законы, на которых строится само Пространство, будет легче понять другие, куда более интересные вещи, которые в этом пространстве работают.

Общий случай

Но вернёмся к нашим треугольникам. Для начала абстрагируемся от частностей и посмотрим, как найти основание треугольника, не являющегося ни равносторонним, ни равнобедренным, ни прямоугольным. Так как основанием в такой фигуре может служить любая сторона, для начала выберем какую-то грань и «обзовём» её основанием. Соответственно, повернём треугольник так, чтобы он на ней стоял, и будем искать её длину.

В этом нам поможет знаменитая теорема косинусов, частным случаем которой является теорема Пифагора. Теорема косинусов гласит, что квадрат одной из сторон треугольника равен сумме двух других сторон треугольника, предварительно возведенных в квадрат, минус произведение этих сторон, умноженное на два, и умноженное на косинус угла между ними. Если известна длина двух сторон и угол между ними, то подставляем их в формулу и задача решена. Если же данные отличаются от этого, то необходимо опустить на основание высоту, получив два прямоугольных треугольника. Ну, а как найти основание прямоугольного треугольника — тривиальная задача. Соотношения сторон и углов позволяют вычислить длину основания при минимальных данных. Так как задачи в учебнике по определению должны быть решаемы, то всё получится.

Равнобедренный треугольник

Упростим задачу. В некоторых заданиях треугольник задан как равнобедренный. Напомним, равнобедренным называется треугольник, имеющий две равные стороны. Основанием же будет считаться третья сторона. Как найти основание равнобедренного треугольника в этом случае? Потребуется знать одну из сторон и угол, противолежащий основанию. Так как бёдра равны — вторая сторона известна и равна первой. А далее по теореме косинусов всё так же находим основание.

Прямоугольный треугольник

Сказка для ученика. Прямоугольный, он же треугольник с углом в девяносто градусов, — самый удобный треугольник. Как найти длину основания треугольника с прямым углом — вопрос, помогающий найти соотношения сторон в других, непрямоугольных треугольниках. Другие задачи часто сводят к этой путём проведения в треугольнике высоты, что разбивает фигуру на два прямоугольных треугольника. Здесь в силу вступает частный случай теоремы косинусов — теорема Пифагора. Так как косинус прямого угла равен нулю, произведение сторон обращается в ноль, оставляя в правой части только сумму квадратов катетов, в левой же части равенства находится квадрат гипотенузы — стороны, противолежащей прямому углу. И соответственно, основанием прямоугольного треугольника может считаться любой из его катетов.

Равносторонний треугольник

Как найти основание равностороннего треугольника — вопрос, вообще говоря, необычный. Для решения этой "сложной" задачи надо знать длину хотя бы одной стороны треугольника. И так как все стороны треугольника равны (он равносторонний) — основание будет равно длине стороны. Эта задачка скорее на сообразительность, чем на знание геометрии.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!