5.0 0.5 4 48

Как найти периметр трапеции?

Елена Крылова
Елена Крылова
3 апреля 2013
12689
Оцените:
Как найти периметр трапеции?

Каких только задачек нам не приходится решать, фантазия составителей  учебников  по  математике поистине неистощима. Например, как найти периметр трапеции? Для начала разберемся, что же такое трапеция.  Не стоит бояться  этой фигуры. Это всего-навсего прямоугольник, у которого две стороны всегда параллельны друг другу и  называются основаниями, а остальные называются боковыми, и они могут быть разными. Если боковые стороны   трапеции равны,  то она называется равнобедренной.  Также есть понятие прямоугольной трапеции, у которой одна из боковых сторон соединена с основанием трапеции под прямым углом.

Как находить периметр трапеции

Что такое периметр? Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника, к коим трапеция также имеет непосредственное отношение. Все остальные задачи, где неизвестны некоторые величины, сводятся также к суммированию сторон после того, как  все неизвестные будут найдены.  

А, если все стороны равны? Если вам дана для решения задача, где даны все сторону трапеции  a b c d, то их просто нужно сложить все вместе, полученный результат и будет периметром. Периметр прямоугольной трапеции.  Предположим, что нам дана прямоугольная трапеция, где известно нижнее основание AD=a, неперпендикулярная сторона CD=d, а также угол Альфа.

Как решать? Проводим из вершины С высоту, которая сразу разделяет нашу трапецию на прямоугольник ABCE и треугольник ECD. Этот треугольник у нас прямой, мы знаем его гипотенузу CD, которая равна  d. Теперь находим катеты треугольника по формуле CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Теперь мы знаем практически все.  ВС = АD-ЕD, а сторона АВ соответственно равна найденному ранее катету СЕ. Теперь осталось только сложить все найденные стороны, и ответ готов.

Периметр равнобедренной трапеции

  1. Известны боковые стороны и средняя линия. Как найти периметр равнобедренной трапеции, если вам известны  лишь боковые равные  стороны AB и CD и средняя линия EF?  Средняя линия трапеции, как известно, параллельна основаниям, и к тому же равна полусумме этих оснований. И чтобы найти длину оснований, нам нужно лишь удвоить длину средней линии.  Исходя из этих данных решение таково: Р=2EF+2AB
  2. Известны основания и высота.  В задаче могут быть известны только длины оснований и высота трапеции. Высота образует прямоугольный треугольник, причем их получается два равных. Нижний катет находится очень просто: (АD-ВС)/2.  Теперь нам известны оба катета, остается лишь найти  гипотенузу, применив теорему Пифагора. Гипотенуза у нас равна корню из суммы квадратов катетов.
  3. Итак, мы нашли  боковую сторону трапеции, их у нас две и они равны, основания нам известны изначально, поэтому нам теперь остается все только сложить, и мы получим искомый периметр.  Таким образом, находить периметр трапеции совершенно несложно. Главное и первостепенное в этом деле, знать ее свойства, и тогда у вас никогда не будет проблем с решением задач по  трапециям. Поэтому, прежде чем приниматься за вычисления, не помешает немного теории. 
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!