5.0 0.5 3 18

Как найти периметр треугольника?

Татьяна Баева
Татьяна Баева
16 августа 2012
7808
Оцените:
Как найти периметр треугольника?

Часто математические задачи требуют глубокого анализа, умения осуществлять поиск решения и выбор нужных утверждений, формул. В такой работе нетрудно запутаться. И все же существуют задачи, решение которых сводится к применению одной формулы. К таким задачам относится вопрос, как найти периметр треугольника.

Рассмотрим основные формулы для решения этой задачи применительно к разным видам треугольника.

  1. Основным правилом для нахождения периметра треугольника является следующее утверждение: периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Формула P=a+b+c. Здесь a, b, c – длины сторон треугольника, P – его периметр.
  2. Существуют частные случаи этой формулы. Например:
    • если в задаче стоит вопрос, как найти периметр прямоугольного треугольника, то можно использовать как классическую формулу (см. п. 1), так и формулу, требующую меньшего количества данных: P=a+b+√(a2+b2). Здесь a, b – длины катетов прямоугольного треугольника. Нетрудно заметить, что третья сторона (гипотенуза) заменена выражением из теоремы Пифагора.
    • периметр равнобедренного треугольника находим по формуле P=2*a+b. Здесь a – длина боковой стороны треугольника, b – длина его основания.
    • для поиска периметра равностороннего (или правильного) треугольника вычисляем значение выражения P=3*a, где a – длина стороны треугольника.
    • для решения задач, где фигурируют подобные треугольники, полезно знать следующее утверждение: отношение периметров равно коэффициенту подобия. Удобно использовать формулу
      P(ΔABC)/P(ΔA1B1C1)=k, где ΔABC ~ ΔA1B1C1, а k – коэффициент подобия.

Пример

Дан ΔABC со сторонами 6, 8, и 10 и ΔA1B1C1со сторонами 9, 12. Известно, что угол B равен углу B1. Найдите периметр треугольника A1B1C1.

Решение

  • Пусть AB=6, BC=8, AC=10; A1B1=9; B1C1=12. Заметим, что AB/ A1B1=BC/ B1C1, т.к. 6/9=8/12=2/3. Причем по условию B=B1. Эти углы заключены между сторонами AB, BC и A1B1, B1C1соответственно. Вывод – по 2-му признаку подобия треугольников, ΔABC ∼ ΔA1B1C1. Коэффициент подобия k=2/3.
  • Найдем по формуле п. 1 P(ΔABC) = 6+8+10=24 (ед). Можно использовать формулу п. 2а, т.к. теорема Пифагора доказывает, что ΔABC – прямоугольный.
  • Из п. 2d следует, P(ΔABC)/P(ΔA1B1C1)=2/3. Поэтому P(ΔA1B1C1)=3*P(ΔABC)/2=3*24/2=36 (ед).
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!