5.0 0.5 5 29

Как найти радиус описанной окружности?

Владимир Кулинич
Владимир Кулинич
22 января 2013
3442
Оцените:
Как найти радиус описанной окружности?

Часто в геометрии приходится сталкиваться с описанными окружностями и их радиусами. Это ведет к простому вопросу: как найти радиус описанной окружности? Описанная около многоугольника окружность - это окружность, проходящая через вершины этого многоугольника. Окружность - это место точек (геометрическое) в плоскости, которые равноудаленные от одной точки плоскости (центра).

Радиус описанной окружности треугольника

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника воспользуемся простой формулой для определения:

  • p = (1/2)(x+y+z), которую обозначим (*)
  • R = xyz/(4v(p(p-x)(p-y)(p-z))), которую обозначим (**), где x, y, z - это стороны треугольника; R - это и есть радиус описанной окружности треугольника.

Радиус описанной окружности правильного многоугольника

Правильный многоугольник - это такой многоугольник, у которого равные стороны и углы. А угол между соседними вершинами правильного n-угольника равен:

BOA = x = 360°/n, где BOA - треугольник, x - длина его основания, n - это число сторон правильного многоугольника.

Построим треугольник BOA отдельно. О нём нам известно:

  1. он равнобедренный;
  2. бедра треугольника BOA - это так же радиусы описанной окружности правильного n-угольника;
  3. длина основания «x» треугольника BOA - это сторона исходного правильного многоугольника.
  4. угол между радиусами R, который мы прежде вычислили по формуле (**).

В первую очередь необходимо опустить высоту на основание и рассмотреть прямоугольный треугольник, который у нас получился. С помощью тригонометрических функций угла (в данном случае острого) получаем:

sin(360°/2n) = x/2R, с чего получаем формулу собственно радиуса описанной окружности правильного n-угольника:

R = x/(2sin(360°2n)), R - это радиус описанной окружности правильного n-угольника, x - сторона правильного многоугольника и n - это число сторон правильного многоугольника.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!