5.0 0.5 0.5 19

Как найти ширину прямоугольника?

Елена Мельниченко
Елена Мельниченко
18 сентября 2014
17784
Оцените:
Как найти ширину прямоугольника?

Решение задач с четырехугольниками - один из наиболее обширных разделов геометрии, доставляющий школьникам немало трудностей. Предлагаем вам разобраться с типичными задачами, в которых требуется найти ширину прямоугольника.

Прежде всего, необходимо вспомнить, что это за фигура и какие ее основные свойства. Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны. Горизонтальную сторону называют шириной прямоугольника, а вертикальную – длиной.

Задача 1. Вычисляем ширину, зная периметр

Разберем этот тип задач на примере следующего задания. Дан прямоугольник, периметр Задача 1которого равен 36 см, а длина – 16 см. Необходимо найти ширину. Периметр – это сумма сторон фигуры. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, то формула его периметра имеет следующий вид: Р = 2(а+b), где а и b стороны прямоугольника.

Получаем:

  • b = Р:2 – а = 36:2-16=2 (см)

Ответ: ширина прямоугольника равна 2 см.

Задача 2. Находим ширину, зная длину и периметр

Немного усложним задание. Теперь необходимо найти ширину прямоугольника, если известно, что она в 5 раз меньше его длины, а периметр треугольника равен 120 см.Задача 2

Из условия задачи:

  • а = 5b

Мы уже знаем, что b = Р:2 – а. Подставляем значения Р и а. Получаем:

  • b = 120:2 – 5b;
  • 6b = 60;
  • b = 60:6
  • b = 10 (см).

Ответ: ширина прямоугольника равна 10 см. 

Задача 3. Определяем ширину, если известна площадь

Задача 3Условие задачи: огород имеет прямоугольную форму. Его площадь равна 400 000 м2, а длина 400 м. Какова ширина огорода?

Огород по условию - прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Если нам известна длина и площадь, то ширина будет равняться:

  • b = P:a = 400 000:400 = 1000 (м)

Ответ: ширина огорода 1000 м.

Задача 4. Как найти ширину, зная диагональ

Эта задача уже немного сложнее предыдущих. В ней, кроме свойств прямоугольника, необходимо будет вспомнить формулы прямоугольных треугольников. Допустим, что диагональ АС прямоугольника АВСД равна 54,6 см, а соотношение длина-ширина - 16:9. Необходимо найти ширину фигуры.

Треугольник АВС имеет прямой угол, а значит, является прямоугольным. Диагональ – его гипотенуза, а стороны – катеты.

Из условия:Задача 4

  • 16АВ = 9ВС, отсюда АВ = 9ВС:16

По теореме Пифагора:

  • АС2 = АВ2+ВС2

Подставляем цифры:

  • 54,62 = (9ВС:16)2+ВС2
  • 2981,16 = 81ВС2:256+ВС2
  • 2981,16 = 337ВС2:256
  • 337ВС2 = 763176,96
  • ВС2 = 2264,62
  • ВС = 47,59 (см)

Ответ: ширина треугольника равна 47,59 см.

Задача 5. Известны диагональ и угол

Дан прямоугольник АВСД, диагональ которого АС равна 8 см, а угол – ВАС 30 градусов. Необходимо найти ширину прямоугольника.

Решение: так как угол АВС прямой, то треугольник АВС прямоугольный, у которого АС – Задача 5гипотенуза, а АВ и ВС – катеты. Известно, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Получается:

  • ВС = АС:2 = 8:2 = 4 (см)

Ответ: ширина прямоугольника равна 4 см.

Как видите, типичные задачи по нахождению ширины прямоугольника довольно просты. Главное, знать формулы и свойства прямоугольника и прямоугольных треугольников.

Если необходимо найти длину прямоугольника, прочитайте статью - Чему равна длина прямоугольника.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!