5.0 0.5 5 20

Как найти синус острого угла трапеции?

Наталья Козлова
Наталья Козлова
31 августа 2014
7474
Оцените:
Как найти синус острого угла трапеции?

Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны друг другу. Рассмотрим, как найти синус острого угла трапеции, на примере трапеции ABCD, у которой параллельны стороны AD и BC.

Ищем синус угла равнобедренной трапеции

Рассмотрим равнобедренную трапецию. У равнобедренных трапеций боковые стороны равны между собой. В нашем случае  AB = CD = 25, а размер оснований – AD = 65 и ВС = 51. Попробуем найти синус острого угла.

Как известно, синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, значит, нам нужен прямоугольный треугольник. Мы получим его, опустив перпендикуляр ВН из угла АВС на основание.

Важной характеристикой трапеций является их высота – расстояние между параллельными сторонами, которые называются обычно основанием. Чтобы определить это расстояние, нужно из угла меньшего (как правило, верхнего) основания опустить перпендикуляр на другое основание. В нашем случае это будут перпендикуляры ВН и СЕ, которые нам понадобятся для определения синуса.

Определение высоты трапеции

Получаем два прямоугольных треугольника, у которых катеты ВН = СЕ, и гипотенузы AB = CD. Следовательно, другие катеты этих треугольников тоже равны AH = ED.

Поскольку в четырёхугольнике НВСЕ все углы прямые (НВ и СЕ перпендикулярны основаниям), значит, мы получили прямоугольник, у которого стороны ВС = СЕ.

AD = AH + HE + ED по построению. Поскольку AH = ED, а НЕ = ВС, это равенство можно записать так:

  • AD = 2*AH + ВС.
  • АН = (AD – ВС)/2.

Подставляем числовые значения:

  • АН = (65-51)/2 = 7.

С помощью теоремы Пифагора ищем высоту ВН:

  • АВ² = ВН² + АН².
  • ВН = √( АВ² - АН²) = √(25² - 7²) = √(625-49) = √576 = 24

Как найти синус угла трапеции

Теперь ищем синус острого угла ВАН:

  • sinBAH = BH/AB.

Подставляем числовые значения:

  • sinBAH = 24/25 = 0,96.

Ответ:

  • sinBAH = 0,96.
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!