5.0 0.5 5 45

Как найти сторону прямоугольного треугольника?

Евгений Фогов
Евгений Фогов
5 апреля 2013
7407
Оцените:
Как найти сторону прямоугольного треугольника?

Геометрия - одна из самых сложных наук в школьной программе. Пожалуй, труднее всего приходится тем, кто ищет решение геометрических задач. В этом случае наиболее верный подход - чётко спланированный алгоритм действий. Ну и, соответственно, знание формул и теорем. При решении задач, связанных с поиском неизвестной стороны прямоугольного треугольника важно правильно использовать исходные условия и теорему Пифагора. Кроме того, важны знания о свойствах прямоугольного треугольника. Примеры самых распространённых условий задач из этой серии вы найдёте в данной статье.

Найдем сторону прямоугольного треугольника

Как известно, стороной прямоугольного треугольника может быть катет или гипотенуза. Зная определённые условия можно вычислить и катет, и гипотенузу, тем самым ответить на главный вопрос: как найти сторону прямоугольного треугольника. Рассмотрим эти условия и соответствующие им решения.

  1. Условие: известна длина обоих катетов. Вычислить гипотенузу можно, используя теорему Пифагора. Для тех кто забыл что это за теорема, напоминаем: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Учитывая те знания. которые были получены из теоремы, составляем уравнение: FB2=BK2+KF2, где FB - гипотенуза, а BK и KF - катеты. При поиске длины гипотенузы необходимо возвести в квадрат каждую из величин катетов поочерёдно. После этого складываем полученные цифры, а из результата вычисляем корень квадратный.
  2. Условие: известен катет и угол, который к нему прилежит. Угол этот образуется гипотенузой и катетом, к которому он прилежит. Известный угол мы обозначаем символом а. В соответствии со свойством прямоугольного треугольника мы записываем ответ таким образом: FB= BK*cos(а)
  3. Условие: Известен катет (KF) и тот же самый угол а, который на этот раз находится в положении противолежащего к катету. В поиске гипотенузы в этом случае нам поможет свойство прямоугольного треугольника, гласящее что, отношение длины катета к длине гипотенузы равно sin противолежащего катету угла. Прописываем это таким образом: FB=KF*sin(a).
  4. Условие: Известна гипотенуза. Возьмём прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза - AC. Нам нужно обозначить угол с с вершиной в точке А как La, а угол с вершиной в точке B мы обозначим как Lb. Далее нам нужно найти длину катетов AB и BС.
  5. Условие: известен катет прямоугольного треугольника. Можно предположить, что ВС катет равен b. В этом случае используем известную нам теорему Пифагора(a^2 + b^2 = c^2). Из уравнения получаем искомый катет |AB| = a = √ (c^2 - b^2).

Зная теорему Пифагора, как вы можете убедиться, выполнить эти, на первый взгляд непростые задачи по Геометрии и самостоятельно разобраться в том, как найти сторону прямоугольного треугольника достаточно просто. Если же вы не знаете, знаете, как использовать теорему Пифагора, вы можете пользоваться готовыми формулами.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!