5.0 0.5 5.0 22

Как найти тангенс острого угла?

Кристина Фирсова
Кристина Фирсова
22 марта 2013
23911
Оцените:
Как найти тангенс острого угла?

Вспомним школьный курс математики и поговорим о том, что такое тангенс и как найти тангенс угла. Сначала определим, что называется тангенсом. В прямоугольном треугольнике тангенсом острого угла является отношение противолежащего катета к прилежащему. Прилежащим катетом является тот, который участвует в образовании угла, противолежащим — тот, который расположен напротив угла. 

Также тангенсом острого угла является отношение синуса этого угла к его косинусу. Для понимания напомним, что является синусом и косинусом угла. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. 

Есть еще котангенс, он противоположен тангенсу. Котангенсом является отношение прилежащего катета к противолежащему и соответственно отношение косинуса угла к его синусу.

Синус, косинус, тангенс и котангенс являются тригонометрическими функциями угла, они показывают соотношения между углами и сторонами треугольника, помогают вычислять стороны треугольника. 

Вычисляем тангенс острого угла

Как найти тангенс в треугольнике? Чтобы не тратить время на поиски тангенса, можно найти специальные таблицы, где указаны тригонометрические функции многих углов. В школьных задачках по геометрии очень распространены определенные углы, и значения их синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов учителя просят запомнить. Мы предлагаем вам небольшую табличку с нужными значениями эти углов.

Таблица углов

Если же угол, тангенс которого нужно найти, не представлен в этой таблице, то можно воспользоваться двумя формулами, которые мы и представили выше в словесной форме. 

Первый способ вычислить тангенс угла — это поделить длину противолежащего катета на длину прилежащего. Допустим, противолежащий катет равен 4, а прилежащий 8. Чтобы найти тангенс, надо 4:8. Тангенс угла будет равен ½ или 0,5. 

Второй способ вычисления тангенса — это поделить значение синуса данного угла на значение его косинуса. Например, нам дан угол в 45 градусов. Его sin = корень из двух, поделенный на два; его cos равен тому же числу. Теперь делим синус на косинус и получаем тангенс, равный единице. 

 Бывает, что нужно воспользоваться именно этой формулой, но известен только один элемент — или синус, или косинус. В таком случае будет полезно вспомнить формулу 

sin2 α + cos2 α = 1. Это основное тригонометрическое тождество. Выражая неизвестный элемент через известный, можно выяснить его значение. А зная синус и косинус, найти тангенс уже нетрудно. 

А если геометрия — это явно не ваше призвание, но сделать домашнее задание все же нужно, то можно воспользоваться онлайн-калькулятором расчета тангенса угла.

Мы рассказали вам на простых примерах, как находить тангенс. Однако условия задач бывают труднее и не всегда можно быстро выяснить все необходимые данные. В этом случае вам поможет теорема Пифагора и различные тригонометрические функции.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!