5.0 0.5 2.8 33

Как найти высоту трапеции?

Элина Хузина
Элина Хузина
18 февраля 2013
132893
Оцените:
Как найти высоту трапеции?

Трапецией называется такой четырехугольник, две стороны  у которого параллельны (это основания трапеции, обозначенные на рисунке a и b), а  другие  две - нет (на рисунке АД и CB). Высота трапеции - это  отрезок h, проведенный перпендикулярно к основаниям.

Как найти высоту трапеции при известных величинах площади трапеции и длин оснований?

Для вычисления площади S  трапеции ABCD, воспользуемся формулой:

S  = ((a+b) × h)/2.

Здесь отрезки a и b – это основания трапеции,  h  - это высота трапеции.

Преобразуя эту формулу, можем записать:

h = 2×S/(a+b)

Используя эту формулу, получим значение h, если известны величина площади S и величины длин оснований a и b.

Пример

Если известно, что площадь   трапеции S равна 50 см², длина основания a составляет 4 см, длина основания b составляет  6 см, то, чтобы найти высоту h, используем формулу:

h = 2×S/(a+b);

Подставляем в формулу известные величины.

h = (2 × 50)/(4+6) = 100/10 = 10 см

Ответ: высота трапеции составляет 10 см.

Как находить высоту трапеции, если даны величины площади трапеции и длина средней линии?

Воспользуемся формулой вычисления площади трапеции:

S = m × h, 

Здесь m - средняя линия, h - высота трапеции.

Если возникает вопрос, как найти высоту трапеции, формула:

h = S/m, будет ответом.

Таким образом, можем найти величину высоты трапеции h, имея известные величины площади S и отрезка средней линии  m.

Пример

Известна длина средней линии трапеции m, которая составляет 20 см,  и  площадь S, которая равна 200 см². Найдем значение величины высоты трапеции h.

h = S/m.

Подставив значения S и m, получим:

h = 200/20 = 10 см

Ответ: высота трапеции  составляет 10 см

Как найти высоту прямоугольной трапеции?

Если трапеция - это четырехугольник, с двумя параллельными сторонами (основаниями) трапеции. То диагональ - это отрезок, который соединяющий две противоположные вершины углов трапеции (отрезок АС на рисунке). Если трапеция прямоугольная, с помощью диагонали, найдем  величину высоты трапеции h.

Прямоугольной трапецией называется такая трапеция,  где одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.  В этом случае  ее длина (АД) совпадает с высотой h.

Итак,  рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AD - это высота, DC -  это основание,  AC -  это диагональ. Воспользуемся теоремой Пифагора. Квадрат гипотенузы AC прямоугольного треугольника ADC равен сумме квадратов его катетов AB и BC.

Тогда можно записать:

AC² = AD² + DC².

AD - это катет треугольника, боковая сторона трапеции и, в то же время, ее  высота. Ведь отрезок  АД перпендикулярен основаниям. Его длина составит:

AD = √(AC² - DC²)

Итак, имеем формулу для вычисления высоты трапеции h = AD

Пример

Если длина основания прямоугольной трапеции(DC)  равна 14 см, а диагональ (AC) составляет 15 см, для получения значения высоты(AD -боковой стороны) воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть х - это неизвестный катет прямоугольного треугольника(AD), тогда

AC² = AD² + DC² можно записать

15² = 14² + х²,

х = √(15²-14²) = √(225-196) = √29 см

Ответ: высота прямоугольной трапеции (АВ) составит √29 см,  что приблизительно составит, 5.385 см

Как найти высоту равнобедренной трапеции?

Равнобедренной трапецией,  называют трапецию, у которой длины боковых сторон равны между собой. Прямая, проведенная через середины оснований такой трапеции будет осью симметрии. Частным случаем является трапеция, диагонали которой перпендикулярны друг другу, тогда высота h, будет равна полусумме оснований.

Рассмотрим случай, если диагонали не перпендикулярны друг другу. В равнобочной (равнобедренной) трапеции  равны углы при основаниях и длины  диагоналей равны. Также известно, что все вершины равнобокой   трапеции касаются линии окружности, проведенной вокруг этой трапеции.

Рассмотрим рисунок.  ABCD- равнобедренная трапеция. Известно,  что основания трапеции параллельны, значит,  BC = b параллельно AD = a,   сторона AB = CD = c, значит, углы при основаниях  соответственно равны, можно записать  угол BAQ = CDS = α, и угол ABC = BCD = β. Таким образом, делаем вывод о равенстве треугольника ABQ треугольнику SCD, значит, отрезок

AQ = SD = (AD – BC)/2 = (a – b)/2.

Имея по условию задачи величины  оснований a и b, и длину боковой стороны с, найдем высоту трапеции h, равную отрезку BQ.

Рассмотрим прямоугольный   треугольник ABQ. ВО – высота трапеции, перпендикулярна основанию AD, значит и отрезку AQ. Сторону AQ треугольника ABQ,  найдем, воспользовавшись выведенной нами ранее формулой:

AQ = (a – b)/2.

Имея значения двух катетов прямоугольного треугольника, найдем гипотенузу  BQ= h. Используем теорему Пифагора.

AB²= AQ² + BQ²

Подставим данные задачи:

c² = AQ² + h².

Получим формулу для нахождения высоты равнобедренной трапеции:

 h = √(c²-AQ²).

Пример

Дана равнобедренная трапеция ABCD, где основание AD = a = 10см, основание BC = b = 4см, а боковая сторона AB = c = 12см. При таких условиях, рассмотрим на примере, как найти  трапеции высоту, равнобедренной трапеции АВСД.

 Найдем сторону AQ треугольника ABQ, подставив известные данные:

 AQ = (a – b)/2 = (10-4)/2=3см.

Теперь подставим значения сторон треугольника в формулу теоремы Пифагора.

h = √(c²- AQ²) = √(12²- 3²) = √135 = 11.6см.

Ответ. Высота h  равнобедренной  трапеции ABCD составляет 11.6 см.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!