5.0 0.5 4 20

Как разделить окружность?

Татьяна Зеленик
Татьяна Зеленик
10 августа 2012
6659
Оцените:
Как разделить окружность?

Делить окружность на равное количество частей - это не пустое занятие, нужное лишь для того, чтобы усложнить вам жизнь и забить несчастную голову грудой информации. С практической точки зрения это пригодится для построения правильных многоугольников, круговых диаграмм, рисования звезд. А можно просто, поделить поровну именинный пирог (шутка).

Казалось бы, что на вопрос, как разделить окружность на части, сам напрашивается ответ:  "При помощи транспортира". Но есть способы, которые позволяют сделать это очень точно, не прибегая к математическим вычислениям, а просто воспользовавшись циркулем, линейкой и карандашом. Прежде всего, договоримся, что при наших построениях мы воспользуемся таким понятием, как осевые линии. Это линии, пересекающиеся в центре окружности радиуса R (точке О) под углом в 90 градусов. А точки, в которых эти линии пересекаются с окружностью, пронумеруем по часовой стрелке 1, 2, 3 и 4. Так, между делом, мы смогли ответить на вопрос, как разделить окружность на 4 части.

Теперь выясним, как разделить окружность на 3 равные части. Первой искомой точкой будет точка 1. Теперь зафиксируем на циркуле радиус делимой окружности и поставив его иглу в точку 3 сделаем две засечки на окружности. Так мы найдем еще две точки, которые вкупе с точкой 1 и будут решением задачи по делению окружности на три части. Теперь при помощи этого же принципа можно разделить окружность на 12 частей. Для этого делаем по две засечки радиусом R на окружности последовательно, поставив иглу циркуля в каждую из точек 1, 2, 3 и 4. Полученные восемь точек пересечения засечек с окружностью, вкупе с точками 1, 2, 3 и 4 разделят ее на 12 частей.

Чтобы решить задачу как разделить окружность на 5 частей нужно сначала выяснить, как при помощи циркуля разделить отрезок пополам. Для этого зафиксируем на циркуле длину делимого отрезка, и проведем две окружности с центрами в концах отрезка. Затем соединим две точки, в которых эти окружности пересекутся прямой. Эта прямая и разделит наш отрезок пополам.

 Теперь, вооружившись этими знаниями, перейдем к ранее поставленной задаче по делению окружности на 5 равных частей. Разделим отрезок между центром окружности О и точкой 4 пополам. Получим некоторую точку Е. Теперь, радиусом Е1 сделаем засечку на отрезке О2. Точку пересечения засечки с отрезком О2 назовем F. Отрезок EF будет длиной стороны вписываемого в окружность пятиугольника, а следовательно, его вершины поделят нашу окружность на 5 частей. Из любой точки на окружности строим дугу радиусом EF, определяя одно ее пересечение с окружностью. Дальнейшее построение проводим последовательно из каждой вновь построенной точки. При высокой точности построения последняя точка совпадет с начальной. Полученные точки будут делить окружность на 5 равных частей. 

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!