5.0 0.5 4 50

Как сравнить отрезки?

Наталья Козлова
Наталья Козлова
28 октября 2014
1544
Оцените:
Как сравнить отрезки?

Смотрите видео

Как сравнить отрезки?

Что означает – сравнить два отрезка? Это значит сравнить их длины, определить, который из них длиннее (или короче). Если под рукой есть линейка, нет ничего проще: измерить с её помощью длины обоих отрезков, и сразу станет ясно, какой длиннее. Ниже мы расскажем, что делать, если линейки рядом с вами не оказалось. 

Как сравнить два отрезка без линейки

Если отрезки нарисованы по клеткам, можно посчитать клетки. Однако так везет далеко не всегда. При отсутствии клеток можно воспользоваться циркулем. Сначала нужно установить раствор циркуля по концам одного отрезка, а потом, не сдвигая его ножек, установить иглу в конец другого отрезка и посмотреть, шире раствор циркуля, чем второй отрезок, или уже.

Если нет и циркуля, можно изготовить подобие линейки из полоски бумаги. Деления на ней рисовать не обязательно, достаточно обозначить начало и конец одного отрезка, затем совместить одну метку с началом второго отрезка и сравнить.

Так можно сравнить даже отрезки, нарисованные на земле, например, для того, чтобы обозначить места для столбиков под скамейку на равных расстояниях от стены дома. Только в этом случае нужно будет воспользоваться уже не полоской бумаги, а доской или верёвкой.

Как сравнить два отрезка в координатной сетке

Чтобы сравнить отрезки, надо знать их длины. В статье Как найти длину отрезка мы объяснили, как найти длину отрезка, если указаны его координаты на плоскости или в пространстве. Возьмём отрезки на плоскости с координатами: отрезок а = {x 1,y 1;x 2,y 2} и отрезок b = {x 3,y 3;x 4,y 4}.

Конечно, и так видно, что второй отрезок короче первого, но в математике «видно» не считается, надо доказать.  Поэтому напишем формулу для вычисления длин отрезков и придадим координатам численные значения. После этого вы легко объясните, как сравнить два отрезка. 

  • Длина отрезка а d1 = √((х 1 – х 2)² + (у 1 – у 2)²)
  • Длина отрезка b d2 = √((х 3 – х 4)² + (у 3 – у 4)²)

Пусть х 1 = -6, у 1 = 5; х 2 = 4, у 2 = -3; х 3 = -2, у 3 = -4; х 4 = 1, у 4 = -2. Значит:Отрезки

  • d1 = √((х 1 – х 2)² + (у 1 – у 2)²) = d1 = √(((-6) – 4)² + (5 – (-3))²) = √((-10)² + 8²) = √164
  • d2 = √((х 3 – х 4)² + (у 3 – у 4)²) = √(((-2) – 1)² + ((-4) – (-2))²) = √((-3)² + 2²) = √13
  • √164 > √13, значит, d1 > d2.

Аналогично можно сравнивать отрезки в трёхмерных координатах, только тогда нужно будет учесть ещё и третьи координаты: отрезок а = {x 1,y 1,z 1;x 2,y 2,z 2} и отрезок b = {x 3,y 3,z 3;x 4,y 4,z 4}.

Формулы аналогичны тем, что мы писали для координатной сетки на плоскости:

  • Длина отрезка а d1 = √((х 1 – х 2)² + (у 1 – у 2)² + (z 1 – z 2)²)
  • Длина отрезка b d2 = √((х 3 – х 4)² + (у 3 – у 4)² + (z 3 – z 4)²)

Пусть х 1 = -6, у 1 = 5, z 1 = 1; х 2 = 4, у 2 = -3, z 2 = 2; х 3 = -2, у 3 = -4, z 3 = 3; х 4 = 1, у 4 = -2, z 4 = -11.

Значит:

  • d1 = √((х 1 – х 2)² + (у 1 – у 2)² + (z 1 – z 2)² = √(((-6) – 4)² + (5 – (-3))² + (1 – 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
  • d2 = √((х 3 – х 4)² + (у 3 – у 4)² + (z 3 – z 4)²) = √(((-2) – 1)² + ((-4) – (-2))² + (3 – (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
  • √209 > √165

Значит, в этом случае второй отрезок получился больше первого.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!