5.0 0.5 5 15

Как вычислить площадь прямоугольника?

Елена Мельниченко
Елена Мельниченко
21 января 2015
10980
Оцените:
Как вычислить площадь прямоугольника?

Одним из важнейших правил тригонометрии является вычисление площади различных фигур, поэтому многие задумываются над тем, как вычислить площадь прямоугольника.

Стоит отметить, что, зная разнообразные величины: стороны, диагонали, углы и периметр фигуры, - можно вычислить ее площадь.

Площадь по двум сторонам

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если известны две стороны: одна сторона равна 3 см, а другая - 2 см.

прямоугольник

Решение:

Исходя из формулы площади S=a*b, мы получаем, что площадь прямоугольника в данном случае равняется:

  • S =3*2=6 см²

Ответ: S = 6 см²

Площадь прямоугольника с известной стороной и диагональю

Чтобы решить задачи с такими условиями, необходимо вспомнить теорему Пифагора.

Например, в задаче необходимо найти площадь прямоугольника ABCD, когда известно, что сторона прямоугольника АВ = 3 см, а прилегающая диагональ АС = 5 см.

Решение:

Для начала необходимо узнать вторую сторону прямоугольника. Для этого следует воспользоваться теоремой Пифагора: а² + b² = c². Исходя из теоремы, мы получаем, что сторону ВС можно вычислить следующим способом:

  • прямоугольникВС2= АС2-АВ2 = (25-9) = 16 см.
  • ВС=4 см.

Таким образом, можно определить и искомое значение:

  • S=AB*BC=12 см²

Ответ: S = 12 см²

О нахождении диагонали прямоугольника можно прочитать в статье Как найти диагональ прямоугольника.

Площадь по диагонали и углу

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если диагональ равна 10 см, а угол прилегания диагонали к ширине прямоугольника равен 60 градусов.

Решение:

прямоугольникТак как угол между одной стороной и диагональю равен 60 градусам, то прямоугольник делится на два треугольника. Используя формулу S=1/2 d2*sin α, определяем:

  • S= 1/2*102*sin60°= 50*(√ 3)/2 см² = 25*(√ 3) см²

Ответ: S = 25*(√ 3) см².

Площадь прямоугольника по периметру и стороне

Необходимо найти площадь прямоугольника, когда известно, что сторона равна 5 см, а периметр равен 30 см.

Решение:

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо определить длину его второй стороны. Если нам в задаче известен периметр, то, исходя из формулы нахождения прямоугольникпериметра: Р=2(а+b), можно вычислить, что вторая сторона прямоугольника будет равняться:

  • b = (Р-2а)/2=(30-10)/2=10 см.

Таким образом, площадь прямоугольника можно вычислить по уже известной формуле:

  • S = a*b, то есть
  • S=5*10=50 см².

Ответ: S = 50 см².

Зная основные формулы, а также необходимые измерения (стороны, периметр, диагонали и углы), можно всегда определить и найти площадь прямоугольника.

Если вам необходимо найти площадь квадрата, читайте об этом в статье Как найти площадь квадрата.

Формулы нахождения площадей различных фигур находятся в статье Как найти площадь фигуры.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!