5.0 0.5 5 16

Как найти объем параллелепипеда?

Иван Кабанец
Иван Кабанец
16 августа 2012
15090
Оцените:
Как найти объем параллелепипеда?

Параллелепипед – это особый вариант призмы. Его исключительность в том, что он состоит из граней четырёхугольной формы, а каждая пара плоскостей, стоящих друг напротив друга, – параллельна. Есть несколько формул для вычисления объёма данной фигуры: общая, а также несколько более простых способов, применимых к частным случаям данного шестигранника.

Как найти объем параллелепипеда? Для начала потребуется вычислить площадь (S) основания параллелепипеда. По определению стороны, лежащие напротив друг друга и образующие эту плоскость – параллельны, угол между ними при этом может быть любым. Соответственно, площадь грани находим произведением длин её смежных рёбер (a и b) на синус угла между ними (α): S=a*b*sin(α).

Далее необходимо умножить полученное число на длину ребра параллелепипеда (с), которое образует угол со сторонами a и b. Поскольку боковая грань, частью которой является данное ребро, может не быть перпендикулярна основанию фигуры, рассчитанное значение требуется умножить на синус угла наклона боковой грани (β): V=S*c*sin(β). Суммарно формула вычисления объёма параллелепипеда будет выглядеть следующим образом: V=a*b*c*sin(α)*sin(β).

Пример:

В основании фигуры грань с рёбрами 15 и 25 сантиметров, угол между которыми составляет 30°, боковые грани имеют наклон 40° и ребро длиной в 20 см. Объём такой фигуры быть равен: 15*25*20*sin(30°)*sin(40°) ≈ 7500*0,5*0,643 ≈ 2411,25 см3.

Как находить объем прямоугольного параллелепипеда? В таком случае формула значительно упрощается. Синус прямого угла равен единице, все углы уходят из формулы, соответственно, нам потребуется только перемножить длины смежных ребёр параллелепипеда. С длинами ребёр, приведёнными в прошлом примере, объём фигуры получится 15*25*20 = 7500 см3.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!