5.0 0.5 4 31

Как найти высоту параллелепипеда?

Екатерина Ермолаева
Екатерина Ермолаева
18 сентября 2014
10966
Оцените:
Как найти высоту параллелепипеда?

Для того чтобы выяснить, как найти высоту параллелепипеда, сначала разберемся с понятиями.

Определения:

Параллелепипедом называется многогранник, имеющий шесть сторон, каждая из которых представляет из себя параллелограмм.

  • Параллелепипеды могут быть наклонными или прямыми.
  • Наклонный параллелепипед - это такой параллелепипед, в котором грани не перпендикулярны основанию.
  • Прямоугольный параллелепипед - это частный случай, где все грани фигуры являются не просто параллелограммами, а прямоугольниками, и они перпендикулярны основанию.
  • Высота параллелепипеда - это расстояние между двумя его противоположными плоскостями (отрезок, перпендикулярный основаниям).

Рассмотрим разные способы, как находить высоту параллелепипеда.

Способы решения:

Обозначим высоту буквой h.

Способ 1. Даны объем и площадь основания

Формула:Паралеллепипед

  • h = V/S
  • Где, V - объем параллелепипеда
  • S - площадь основания, к которому проведена высота.

Пример:

Объем наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 36 см3, площадь основания ABCD, к которому проведена высота равна 9 см2. Найдите высоту.

Решение:

  • h = 36/9 = 4 (см)
  • Ответ: 4 см.

Способ 2: даны объем и длины граней

Пример:

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 36 см3, длина основания ABCD к которому проведена высота равна 4 см, ширина равна 3 см. Найдите высоту.

Решение:

Формула для высоты остается та же:Паралеллепипед

  • h = V/S

S - это площадь основания и мы можем найти ее по формуле:

  • S = a*b,

где a и b - стороны параллелограмма, в нашем случае AB и BC. Исходя из этого, мы можем изменить вид формулы, подставив вместо S выражение a*b

У нас получится формула: h=V/ (a*b)

Подставляем числа:

  • h = 36/ (3*4)= 36/12 = 3 (см)
  • Ответ: 3 см

Способ 3: прямоугольный параллелепипед

Как мы уже выяснили выше, такой параллелепипед является частным случаем. Как найти высоту прямоугольного параллелепипеда? Очень просто - в нем высота всегда совпадает прямоугольный параллелепипедс одной из граней. Поэтому, чтобы ее найти, не требуется специальных формул. Здесь понадобятся формулы для нахождения длины граней. Например, формула объема параллелепипеда:

  • V = a*b*c, где a, b и с - грани фигуры.

Любую из граней можно найти по формуле:

  • a = V / (b*c), а так как h в данном случае равна а, то
  • h = V / (b*c)
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!