5.0 0.5 5 34

Как перевести число в двоичную систему?

Сергей Николаев
Сергей Николаев
30 июля 2014
9669
Оцените:
Как перевести число в двоичную систему?

Запись чисел в двоичной системе счисления производится с помощью только двух цифр – 0 и 1. Поэтому эта система проще всего на практике реализуется в электронных вычислительных машинах и устройствах. Рассмотрим, как перевести число в двоичную систему из привычной десятичной без помощи калькулятора и компьютерных программ.

Целые числа

Для того, чтобы перевести целое число из десятичной в двоичную систему счисления, необходимо разделить его на два, а затем делить на два каждое полученное частное до тех пор, пока не получится единица. Искомое двоичное число записывается как последовательность цифр, равных последнему частному (единице) и всем полученным остаткам, начиная с последнего.

Приведем примеры.

Нужно перевести в двоичную систему число 23

  1. 23 : 2 = 11 (остаток 1)
  2. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  3. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  4. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 2310 = 101112

Нужно перевести в двоичную систему счисления число 88:

  1. 88 : 2 = 44 (остаток 0)
  2. 44 : 2 = 22 (остаток 0)
  3. 22 : 2 = 11 (остаток 0)
  4. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  5. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  6. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 8810 = 10110002

Дробные числа

Теперь рассмотрим алгоритм того, как переводить в двоичную систему дробные десятичные числа. Для этого с целой частью числа работаем по описанной выше процедуре, а дробную часть умножим на два. Дробную часть полученного произведения опять умножим на два и так до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или пока не будет получено необходимое приближение до заданного количества двоичных знаков после запятой. Искомую дробную часть двоичного числа получаем как последовательность цифр после запятой, равных целым частям полученных произведений, начиная с первой.

Приведем примеры:

Нужно перевести в двоичную систему число 5,625:

  • Сначала рассмотрим целую часть десятичного числа:
    1. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
    2. 2 : 2 = 1 (остаток 0)
  • В итоге, 510 = 1012

  • Теперь дробная часть:
    1. 0,625 * 2 = 1,25
    2. 0,25 * 2 = 0,5
    3. 0,5 * 2 = 1,0

В итоге, 0,12510 = 0,1012

В результате 5,62510 = 101,1012

Нужно перевести в двоичную систему 8,35 с точностью до 5 знаков после запятой:

  • Начнем с целой части:
    1. 8 : 2 = 4 (остаток 0)
    2. 4 : 2 = 2 (остаток 0)
    3. 2 : 2 = 1 (остаток 0)
  • В итоге, 810 = 10002

  • Дробная часть числа:
    1. 0,35 * 2 = 0,7
    2. 0,7 * 2 = 1,4
    3. 0,4 * 2 = 0,8
    4. 0,8 * 2 = 1,6
    5. 0,6 * 2 = 1,2

В итоге, 0,3510 = 0,010112 с точностью до 5 знаков после запятой.

В результате 8,3510 = 1000,010112 с точностью до 5 знаков после запятой.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!