5.0 0.5 3 17

Как переводить в десятичную систему счисления?

Елена Щугорева
Елена Щугорева
30 июля 2014
2326
Оцените:
Как переводить в десятичную систему счисления?

Большинство людей на нашей планете при счете пользуются десятичной системой счисления, а вот в компьютерах используется двоичная. Некоторые племена на заре развития человечества использовали двенадцатеричную и шестидесятеричную. Именно от них нам остались 12 часов на циферблате и 60 минут в часу.

Порою необходимо перевести число из одной системы в другую. В этой статье рассмотрим конкретнее, как переводить в десятичную систему из некоторых других популярных систем.

Принцип построения числа из цифр

Прежде всего нужно понять, что такое система счисления и её основание. Система счисления - способ представления чисел в виде комбинации тех или иных цифр. Основание системы - количество цифр, в ней использующихся. Например, в десятичной системе с основанием 10 всего 10 цифр - от 0 до 9. В шестнадцатеричной, соответственно, 16 цифр, для обозначения которых используются арабские цифры 0 - 9 и латинские буквы A - F вместо цифр 10 - 15. Например, 2F7BE16 - число шестнадцатеричной системы. При такой записи нижним индексом обозначается основание системы счисления. Ключевым различием между системами с разными основаниями является "ценность" числа 10. В шестнадцатеричной системе 1016 будет равно 1610, а в двоичной 102 равно всего лишь двум. 10016 будет вычисляться как

10016 = 1016 * 1016 = 1610 * 1610 = 25610.

Следует также различать понятия "цифра" и "число". Цифра обозначается одним символом, а число - может и несколькими. Например, число 910 в двоичной системе будет выглядеть как 10012, а цифра 9 в двоичной системе не существует как таковая.

Алгоритм перевода

Чтобы перевести в десятичную систему число, нужно научиться применять несложный алгоритм.

  1. Определить основание системы счисления. Оно обозначается нижним индексом после числа, к примеру, в числе 2F7BE16 основание равно 16.
  2. Каждую цифру числа умножить на основание в степени, равной номеру цифры справа налево, начиная с нуля. В числе 2F7BE16 Е (равное 14) умножается на 16 в нулевой степени, В (цифра 11) - на 16 в первой степени и так далее: 2F7BE16 = 2*164 +15*163 + 7*162 + 11*161 + 14*160
  3. Сложить полученные результаты. 

2*16+15*163 + 7*162 + 11*161 + 14*16= 19449410.

Рассмотрим на примерах, как самые популярные - шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную системы перевести в десятичную. 

  • 5736= 5*83 + 7*82 + 3*81 + 6*80 = 303810
  • 10010112 = 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 7510
  • 2F7BE16 = 2*16+15*163 + 7*162 + 11*161 + 14*16= 19449410

Разумеется, считать каждый раз вручную неудобно, нерационально, да и неохота. Существует множество калькуляторов, умеющих переводить числа из системы в систему. К примеру, стандартный калькулятор Windows в режиме "Программист" (клавиши Alt+3 или меню "Вид") может работать с системами оснований 2, 8, 10 и 16.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!