5.0 0.5 4 43

Как число возвести в степень?

Наталья Козлова
Наталья Козлова
31 августа 2014
10308
Оцените:
Как число возвести в степень?

Одно из самых основных арифметических действий - возведение числа в степень. Поэтому так важно досконально знать, что такое степень, какие у неё особенности. Существуют строгие правила, по которым нужно возводить число в дробную, десятичную и отрицательную степень.

Как возвести число в степень: правила

Возвести число  в степень n (показатель степени) означает умножить число (основание степени) само на себя n раз:

  • а ⁿ = а*а*а*….*а, где а - основание степени, n - показатель.

Это легко сосчитать, если n – натуральное целое положительное число.

Если показатель степени n = 0, результат будет равен 1:

  • а^0 = 1.

Ноль в любой степени – 0, поскольку умножение любого числа на 0 даёт 0:

  • 0ⁿ = 0.

Любое число в первой степени равно само себе:

  • а^1 = а.

В свою очередь, единица в любой степени – всегда единица, потому что сколько ни умножай единицу саму на себя, всё равно будет 1:

  • 1ⁿ = 1.

Возведение отрицательного числа в степень

Особый случай, когда основание степени отрицательное. Тогда результат будет тоже отрицательным, только если показатель степени нечётный. Любое число в чётной степени всегда даёт положительный результат:

  • (-2)² = (-2)*(-2) = 4;
  • (-2)³ = (-2)*(-2)*(-2) = -8.

Почему так получается, понятно: перемножение двух минусов в результате даёт плюс. При следующем умножении на минус получится минус.

Как возвести число в отрицательную степень

Отрицательными могут быть не только основания степени, но и её показатели. Отрицательный показатель означает, что данная степень находится в знаменателе, а в числителе – 1:

  • а^(-n) = 1/а ⁿ.

Пример:

  • 5^(-2) = 1/5² = 1/25 = 0,04.

Если основание степени отрицательное, все правила сохраняются: при чётном показателе результат положительный, при нечётном – отрицательный:

(-5)^(-3) = 1/(-5)^3 = 1/(-125) = -1/125 = -0,008.

Как возвести в дробную степень

Подробнее об этом написано в статье Как возводить в дробную степень, здесь расскажем вкратце.

Если показатель степени представляет собой дробь вида 1/n, это означает действие, обратное возведению в степень, т.е. из основания степени нужно извлечь корень n-ной степени:

а^(1/n) = ⁿ√а.

Например,

27^(1/3) = ³√27 = 3.

Если числитель в показателе степени отличен от 1, значит, результат нужно будет возвести в степень, равную числителю, и извлечь корень степени знаменателя:

а^(n/h) = (ʰ√a)ⁿ.

Пример:

36^(3/2) = (√36)³ = 6³ = 216.

Показатель степени в виде десятичной дроби лучше преобразовать в простую дробь:

32^0,6 = 32^( 6/10) = 32^(3/5) = (5^√32) ³ = 2³ = 8.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!