5.0 0.5 3.0 10

Как найти площадь треугольника?

Татьяна Баева
Татьяна Баева
16 августа 2012
114371
Оцените:
Как найти площадь треугольника?

Математика – сложная наука, требующая запоминания и умения оперировать большим количеством формул. Рассмотрим конкретную ситуацию, перед Вами задача: найдите площадь треугольника ABC. С чего начать?

К любой задаче такого типа применима схема действий: выделить, что дано (тип треугольника, данные элементы и т.п.) – выбрать подходящую формулу, которая позволит по исходным данным найти ответ. Итак, выделим наиболее распространенные формулы для ответа на вопрос, как найти площадь треугольника:

  1. Известна хотя бы одна сторона треугольника и высота, проведенная к ней. В этом случае поможет классическая формула S=ah/2. Здесь a - длина стороны треугольника, принятой за основание, h – длина высоты треугольника. Важно выбрать ту высоту, которая опущена именно к основанию.
  2. Известны две стороны треугольника и угол между ними. Работает формула S=a*b*sin(β)/2. Здесь a, b – известные длины сторон треугольника, β – величина угла между ними.
  3. Известны все три стороны треугольника. Здесь поможет формула Герона S= √(p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3)). Здесь s1,s2,s3 – стороны треугольника, p – полупериметр. Чтобы найти полупериметр, надо сложить длины всех сторон треугольника и разделить сумму пополам.
  4. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо разделить произведение длин его катетов пополам. Такое правило используется для решения задач на нахождение площади треугольника уже в 4 классе школы. Если дан прямоугольный треугольник, то для вычисления его площади используем формулу S=ab/2. Здесь a, b – катеты.
  5. Для вычисления площади равнобедренного треугольника применима формула п.1 - п.3. Причем, в формуле п.1 в качестве параметра h может выступать кроме высоты и медиана, биссектриса, т.к. все элементы равны.
  6. Если известны координаты вершин треугольника на плоскости, то пользуемся формулой
    S=|(Bx-Ax)(Cy-Ay)-(Cx-Ax)(By-Ay)|/2, где вершины заданы координатами A(Ax, Ay), B(Bx,By), C(Cx,Cy).
  7. Если в задаче дан равносторонний или правильный треугольник с известной стороной a, поможет формула S=2a*√3/4.
  8. Площадь разностороннего треугольника можно найти, используя все формулы, за исключением п.5, п7.

Пример. Найдите площадь и ее квадрат для правильного треугольника со стороной 2. Работаем по п.7: S=2*2*√3/4 = √3(ед2). S2=3.

Осталось заметить, что на перечисленных вариантах список не заканчивается. Существует огромное множество формул для нахождения площади треугольника. Каждая задача требует внимательного анализа условия,выделения нужных данных для выбора правильного пути решения. Желаем удачи в этом поиске.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!