5.0 0.5 5 13

Как построить график?

Евгений Фогов
Евгений Фогов
24 декабря 2012
6595
Оцените:
Как построить график?

Для того чтобы понять как построить график функции, необходимо исследовать область значения (допустимые значения функции y(x)) и область определения (допустимые значения аргумента х). Самыми простыми ограничениями является присутствие корней, тригонометрической функции или дроби с переменной в знаменателе в выражении.

Теперь давайте посмотрим, какой является функция четкой или нечеткой, проверяем функцию относительно осей координат. Еще функция может быть периодической, когда составные части графика повторяются.

Также нужно исследовать функцию на пересечение с осями координат, если такие пересечения имеются, их нужно отметить на графике. После этого, находим асимптоты графика функции - наклонные и вертикальные.

Найти вертикальные асимптоты можно с помощью исследования точек разрыва справа и слева, а найти наклонные асимптоты нужно искать отдельно на минус бесконечности и отдельно на плюс бесконечности отношения функции к х, другими словами найти предел от f(x)/x. Если этот предел конечен, то это коэффициент k из уравнения касательной y=kx+b. Для нахождения b важно найти пределы бесконечности от разности f(x)-kx. Теперь, подставим значение b в уравнение касательной. В случае, когда b или k не удается найти, предела либо не существует, либо он равен бесконечности, и асимптоты тоже отсутствуют.

Теперь, нам нужно найти первую производную функции. Для этого, нужно найти значение функции в точках экстремума, определив области монотонного убывания и возрастания функции.

Если функция больше нуля в каждой точке интервала, то на этом интервале функция возрастает. Если функция меньше нуля в каждой точке интервала, то на этом интервале функция убывает.

При переходе производной через точку х0 со сменой знака с плюса на минус, то эта точка станет точкой максимума. При переходе производной через точку х0 со сменой знака с минуса на плюс, то эта точка станет точкой минимума.

Теперь нужно найти вторую производную, или другими словами первую производную от первой производной. Она поможет выявить вогнутость или выпуклость, а также точки перегиба. Находим значения функции в этих точках перегиба.

Если функция больше нуля в каждой точке интервала, то на этом интервале функция будет вогнутой. Если функция меньше нуля в каждой точке интервала, то на этом интервале функция будет выпуклой.

Как построить линейный график

Линейный график – это ломаная линия, которая позволяет посмотреть и сравнить показатели. Важно, не путать линейный график с графиком линейной функции, потому что их назначение и построение сильно отличаются.

Для построения линейного графика необходимо начертить плоскость координат, указать названия осей и единиц измерения. На оси абсцисс отмечаем середины интервалов, обычно, в виде интервалов выступают промежутки времени – год, квартал, месяц, день, час и так далее.

На оси ординат находим значения, которое будет соответствовать первому интервалу, и на пересечении ставим точку. Таким же образом отмечаем остальные точки линейного графика. Затем соединяем все полученные точки и получаем линейный график, в виде ломанной линии.

Как построить график квадратичной функции

График квадратичной функции выглядит так y=A·x?+B·x+C. Перед тем, как начать строить такой график нужно аналитически исследовать функцию. Чаще всего, график параболы, так его еще называют, строят в прямоугольной системе координат, с двумя перпендикулярными осями Ox и Oy.

Для начала, записываем область определения функции. Парабола определяется на всей числовой прямой, если в задании нет никаких условий. Чаще всего, областью является множество действительных чисел.

Теперь находим вершину параболы. Подставьте значение координата по оси абсцисс в уравнение и вычислите координаты вершины по оси ординат. Найденную точку отмечаем на чертеже.

Сравниваем коэффициенты с нулем, чтобы понять направление ветвей параболы. Если коэффициент больше ноля, то парабола будет направлена вверх, если коэффициент меньше ноля – вниз.

Находим множество значений функции. Когда ветки параболы направляются вверх, то все значения будут выше нуля. При направлении веток вниз значения функции будут ниже нуля.

Теперь поищем нули функции, это значения, пересекающие оси координат. Для этого нужно х приравнять к нулю и также посчитать у. Также нужно узнать, при каком значении аргумента функция у будет равна нулю. И, отмечаем полученные точки на графике.

Находим дополнительные точки для построения графика. Оформляем все значения в виде таблицы. В первой строке записываем значения аргумента х, а во второй значение функции у.

Теперь, вы знаете, как построить график и вам не составит труда начертить любой вид графика.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!