5.0 0.5 4 22

Как решать неполные квадратные уравнения?

Кристина Фирсова
Кристина Фирсова
23 апреля 2013
29786
Оцените:
Как решать неполные квадратные уравнения?

Научившись решать уравнения первой степени, безусловно, хочется работать с другими, в частности, с уравнениями второй степени, которые по-другому называются квадратными.

Квадратные уравнения - это уравнения типа ах ² + bx + c = 0, где переменной является х, числами будут - а, b, с, где а не равняется нулю.

Если в квадратном уравнении один или другой коэффициент (с или b) будет равняться нулю, то это уравнение будет относиться к неполному квадратному уравнению.

Как решить неполное квадратное уравнение, если ученики до сих пор умели решать только уравнения первой степени? Рассмотрим неполные квадратные уравнения разных видов и несложные способы их решения.

а) Если коэффициент с будет равен 0, а коэффициент b не будет равен нулю, то ах ² + bх + 0 = 0 сводится к уравнению вида ах ² + bх = 0.

Чтобы решить такое уравнение, нужно знать формулу решения неполного квадратного уравнения, которая заключается в том, чтобы левую часть его разложить на множители и позже использовать условие равенства произведения нулю.

Например, 5х ² - 20х = 0. Раскладываем левую часть уравнения на множители, при этом совершая обычную математическую операцию: вынос общего множителя за скобки

5х (х - 4) = 0

Используем условие, гласящее, что произведения равны нулю.

5 х = 0 или х - 4 = 0

х = 0/5 х = 4

х = 0

Ответом будет: первый корень - 0; второй корень - 4.

б) Если b = 0, а свободный член не равен нулю, то уравнение ах ² + 0х + с = 0 сводится к уравнению вида ах ² + с = 0. Решают уравнения двумя способами: а) раскладывая многочлен уравнения  в левой части на множители; б) используя свойства арифметического квадратного корня. Такое уравнение решается одним из методов, например:

4х ² - 25 = 0

4х ² = 25

х ² = 25/4

х = ± √ 25/4

 х = ± 5/2. Ответом будет: первый корень равен 5/2; второй корень равен - 5/2.

в) Если b будет равен 0 и с будет равен 0, то ах ² + 0 + 0 = 0 сводится к уравнению вида ах ² = 0. В таком уравнении x будет равен 0. 

Как видите, неполные квадратные уравнения могут иметь не более двух корней.

Научившись решать уравнения первой степени, безусловно, хочется работать с другими, в частности, с уравнениями второй степени, которые по-другому называются квадратными.

Квадратные уравнения - это уравнения типа ах ² + bx + c = 0, где переменной является х, числами будут - а, b, с, где а не равняется нулю.

Если в квадратном уравнении один или другой коэффициент (с или b) будет равняться нулю, то это уравнение будет относиться к неполному квадратному уравнению.

Как решить неполное квадратное уравнение, если ученики до сих пор умели решать только уравнения первой степени? Рассмотрим неполные квадратные уравнения разных видов и несложные способы их решения.

а) Если коэффициент с будет равен 0, а коэффициент b не будет равен нулю, то ах ² + bх + 0 = 0 сводится к уравнению вида ах ² + bх = 0.

Чтобы решить такое уравнение, нужно знать формулу решения неполного квадратного уравнения, которая заключается в том, чтобы левую часть его разложить на множители и позже использовать условие равенства произведения нулю.

Например, 5х ² - 20х = 0. Раскладываем левую часть уравнения на множители, при этом совершая обычную математическую операцию: вынос общего множителя за скобки

5х (х - 4) = 0

Используем условие, гласящее, что произведения равны нулю.

5 х = 0 или х - 4 = 0

х = 0/5 х = 4

х = 0

Ответом будет: первый корень - 0; второй корень - 4.

б) Если b = 0, а свободный член не равен нулю, то уравнение ах ² + 0х + с = 0 сводится к уравнению вида ах ² + с = 0. Решают уравнения двумя способами: а) раскладывая многочлен уравнения  в левой части на множители; б) используя свойства арифметического квадратного корня. Такое уравнение решается одним из методов, например:

4х ² - 25 = 0

4х ² = 25

х ² = 25/4

х = ± √ 25/4

 х = ± 5/2. Ответом будет: первый корень равен 5/2; второй корень равен - 5/2.

в) Если b будет равен 0 и с будет равен 0, то ах ² + 0 + 0 = 0 сводится к уравнению вида ах ² = 0. В таком уравнении x будет равен 0. 

Как видите, неполные квадратные уравнения могут иметь не более двух корней.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!