5.0 0.5 4 35

Как решить квадратное уравнение

koshmark
koshmark
13 мая 2014
4342
Оцените:
Как решить квадратное уравнение

Полное квадратное уравнение решается путём нахождения его дискриминанта.

Напомним, что полным квадратным уравнением называют уравнение вида rx2+ wx + h = 0, где r,w,h - коэффициенты квадратного уравнения: некоторые числа, не равные нулю, а x - переменная (неизвестное).

Как решить квадратное уравнение через дискриминант

Вычислите дискриминант (D) квадратного уравнения. Чтобы вычислить дискриминант, требуется вычесть произведение коэффициентов r и h на 4 из второго коэффициента w, возведённого во вторую степень.

D = w2- 4rh

Если получившийся дискриминант квадратного уравнения меньше нуля (D < 0), значит данное уравнение не имеет корней, а значит не имеет и решения.

Если получившийся дискриминант квадратного уравнения равен нулю (D = 0), значит уравнение имеет только один корень. чтобы вычислить этот корень нужно поделить коэффициент квадратного уравнения w со знаком минус на удвоенный коэффициент r.

Так выглядит формула для нахождения единственного корня:
x = -w/2r

Если получившийся дискриминант квадратного уравнения больше нуля (D > 0), значит к уравнению подходят два корня.

Чтобы найти первый корень квадратного уравнения x1,необходимо прибавить квадратный корень из дискриминанта к коэффициенту w со знаком минус, и полученный результат поделить на удвоенный коэффициент r.

Чтобы найти второй корень уравнения x2, необходимо вычесть квадратный корень из дискриминанта из коэффициента w со знаком минус, и полученный результат поделить на удвоенный коэффициент r.

Если полное квадратное уравнение вида rx2+ wx + h = 0 является приведённым, то есть коэффициент, стоящий рядом с неизвестной во второй степени, равен единице (r = 1), то его возможно решить по формуле теоремы Виета.

Как решить приведённое квадратное уравнение используя формулу теоремы Виета

Теорема Виета звучит следующим образом: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, только с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

То есть если уравнение вида rx2+ wx + h = 0 имеет действительные корни, то

  • x1 + x2 = -w
  • x1 * x2 = h

По этим формулам можно попытаться угадать корни уравнения. Для этого нужно разложить свободный член h на два множителя, сумма которых равнялась бы коэффициенту w с противоположным знаком.

Например

Возьмём приведённое уравнение x2- 8x + 12 = 0

Мы знаем что:

  • x1 + x2 = 8
  • x1 * x2 = 12

Нам нужно разложить 12 на такие два множителя, которые в сумме дадут 8. Очевидно, что такими множителями являются 6 и 2.

Действительно:

  • 6 * 2 = 12
  • 6 + 2 = 8

Отсюда следует, что числа 6 и 2 являются верными корнями для приведённого квадратного уравнения. Такие очевидные решения быстро приходят на ум при работе с простыми целыми коэффициентами квадратного уравнения. поэтому теорема Виета часто применяется для подбора корней квадратных уравнений, что значительно экономит время при их решении.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!