5.0 0.5 5 12

Что такое логарифм?

Тамара
Тамара
25 января 2015
2751
Оцените:
Что такое логарифм?

Алгебра – сложная и интересная наука, основанная на множестве функций. Рассмотрим, что такое логарифм и каковы его свойства.

Логарифм - это степень, в которую следует возвести число a, чтобы получилось число х.

Алгебра знает множество типов логарифмов. Наибольшее распространение получили логарифмлогарифмы следующих типов:

  • натуральный с основанием e=2,718281, обозначается ln.
    Пример: ln1=0. lne=1;
  • десятичный с основанием 10, обозначается lg.
    Пример: lg100=2. log10100=2, поскольку 102=100;
  • двоичный, обозначается lb(b) или lb2b. Является решением уравнения 2x=b.
    Пример: lb16=4.

Последние широко используют в информатике, теории информации, а также многих подразделах дискретной математики. Логарифмы помогают ученым-статистам в определении наиболее важных вероятностных распределений. Их также применяют в генетике.

Счет при помощи логарифмов

Математикам давно известны уникальные свойства логарифмов, а также возможность их использования с целью упрощения сложных вычислений. Так, при переходе к логарифмам:

  • умножение легко заменяют сложением;
  • деление – вычитанием;
  • возведение в определенную степень или извлечение корня становится умножением или делением.

Считая при помощи логарифмов, следует избавляться от знака log. При этом:

  • Основание и аргумент должны быть положительными;
  • Основание должно отличаться от единицы, так как это число, возведенное в любую степень, остается неизменным.

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция y = loga х (где а > 0, а ≠ 1) также применяется в вычислениях. Среди ее свойств можно выделить следующие:

  • область определения данной функции лежит во множестве положительных чисел;
  • множество значений функции представлено действительными числами;
  • функция не имеет максимального, а также минимального значения;
  • функция относится к общему виду, не являясь четной или нечетной;
  • функция не периодична;
  • график проходит через оси координат в точке (1;0);
  • при основании, которое больше единицы, функция возрастает, а если меньше единицы – убывает.

Теперь вы имеете представление о логарифмах, области их применения, а также о свойствах логарифмической функции.

Ознакомьтесь с другими нашими статьями:

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!