5.0 0.5 3 39

Что такое система счисления?

Оксана Логунова
Оксана Логунова
28 февраля 2013
7797
Оцените:
Что такое система счисления?

Для записи чисел используются различные способы. Изображаются они при помощи символов, представленных различными системами. В этой статье мы с вами и разберемся в том, что такое система счисления.  По сути, это способ представления чисел и правила действий над ними, которые соответствуют данному способу. Эта система является знаковой системой. Числа в ней записываются при помощи символов определенного алфавита, которые называются цифрами. Делается это с учетом определенных правил. 

Запись числа в определенной системе счисления называют кодом числа. Отдельную позицию в записи числа называют разрядом, а ее номер – номером разряда. Разрядностью называется число разрядов в изображении числа. Оно совпадает с длиной числа. 

Типы систем счисления 

Числа представляются непозиционными и позиционными системами счисления. Непозиционная система счисления характеризуется тем, что вес цифры в ней не зависит от той позиции, которую она занимает в конкретном числе. Примером такой системы является римская система счисления. Например, в числе XXXXV (сорок пять), вес цифры, обозначенной Х равен просто 10, независимо от позиции.

Далее разберемся, что такое позиционная система счисления и в чем ее отличие от системы счисления непозиционной. В позиционной системе счисления, вес любой цифры будет изменяться в зависимости от того, какую позицию она будет занимать в последовательности цифр, которыми изображено данное число.  Основными достоинствами любой позиционной системы счисления являются:

  • ограниченное число символов, используемых для изображения чисел;
  • простота выполнения арифметических операций.

Основная характеристика позиционной системы – это ее основание. Рассмотрим, что такое основание системы счисления. Количество различных символов и знаков, которые используются для изображения цифр в данной системе, называется основанием позиционной системы счисления. За основание может приниматься любое натуральное число. Поэтому позиционных систем может быть бесконечное множество. Двоичная, десятичная, шестнадцатеричная и т.д. системы счисления – это все примеры позиционных систем счисления.

Что такое десятичная система счисления

Десятичная система является сейчас общепринятой системой счисления. Десятичной, она называется, потому что в ней десять единиц более низкого разряда составляют одну единицу разряда более высокого. Число 10, соответственно, является основанием десятичной системы счисления.

Для записи в ней чисел, используют следующие десять цифр: 0, 1, 2 , 3, и т.д. Разряды в ней имеют свои названия: сотни, десятки, единицы. Каждые 3 разряда объединяются в класс: класс миллионов, класс тысяч, класс единиц. При чтении чисел используют названия классов.

От разряда, в котором находится цифра, зависит ее значение. Например, число 7537 состоит из 7 тысяч, 5 сотен, 3 десятков и 7 единиц. В данном случае, первая цифра семь будет обозначать количество тысяч, а последняя обозначает количество единиц. Если цифра перемещается на один разряд влево, то ее значение увеличивается в 10 раз, а если – вправо, то в 10 раз уменьшается.

Что такое двоичная система счисления

В основе работы компьютера лежит двоичная система счисления, в которой используются две цифры – 0 и 1. В компьютере существует по два устойчивых состояния: есть ток или нет тока; высокое напряжение или низкое; намагничено или не намагничено. Одному состоянию будет соответствовать значение равное единице, второму – нулю. Достоинства двоичной системы счисления заключаются в следующем:

  • Для реализации ее подходят элементы с 2 возможными состояниями, а не с несколькими.
  • Представление информации при помощи только двух состояний помехоустойчиво и надежно.
  • Для выполнения преобразований возможно применение алгебры логики.
  • И, наконец, арифметика двоичная проще, чем десятичная.

Все это приводит к упрощению процессов передачи, обработки и хранения информации на компьютере. Самым существенным недостатком двоичной системы счисления считается быстрый рост числа разрядов.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!