5.0 0.5 5 28

Как найти коэффициент корреляции?

Юлия Чмыхало
Юлия Чмыхало
16 января 2013
5564
Оцените:
Как найти коэффициент корреляции?

В математической статистике корреляцией является статистическая и вероятностная зависимость, которая не обладает строгим функциональным характером. Корреляционная зависимость появляется в том случае, когда один из признаков является зависящим как от данного второго, так и от ряда других случайных факторов. Коэффициент корреляции служит математической мерой зависимости двух случайных величин.

Виды коэффициентов корреляции могут быть отрицательными и положительными. Расчеты, выполняемые с помощью корреляции, не являются очень сложными, но требуют особой внимательности от исполнителя при расчетах. При этих вычислениях вам обязательно понадобится инженерный калькулятор. Прежде чем выяснить, как найти коэффициент корреляции, необходимо уяснить смысл значений коэффициентов:

  • В том случае, когда значение по модулю располагается ближе к 1, то это прямой показатель наличия сильной связи.
  • Если же значение располагается ближе к 0, то это уже означает слабую связь или вообще ее отсутствие.
  • Когда коэффициент корреляции равняется 1, тогда речь идет о функциональной связи, что свидетельствует о возможности описания при помощи математической функции изменения двух величин.

Порядок и метод расчета коэффициента корреляции

Найти выборочный коэффициент корреляции, можно двумя методами:

  • ранговый метод, или метод Спирмена,
  • метод квадратов, или метод Пирсона.

Ранговый метод

Ранговый метод заключается в следующем алгоритме действий:

  1. Требуется составить два ряда, состоящих из парных сопоставляемых признаков. При этом вводим следующие обозначения: первый ряд – х и второй ряд – у. Первый ряд признака необходимо представить в возрастающем или же убывающем порядке. Числовые же значения второго ряда располагаем напротив значений первого ряда. 
  2. Затем в каждом из рядов сравнения заменяем порядковым номером (рангом) величину признака. Номерами (рангами) обозначаются места показателей, или значений, первого и второго рядов. А числовым значениям второго признака должны присваиваться ранги абсолютно в таком же порядке, как и при раздаче первого признака их величинам. Необходимо учесть, что если признак в ряду имеет одинаковые величины, то ранги необходимо определять в виде среднего числа из суммы порядковых номеров данных величин.
  3. Далее определяем разность рангов между показателями: (d) = х- у.
  4. После этого возводим в квадрат полученную разность рангов (d2).
  5. И в заключении получаем сумму квадратов разности, после чего подставляем все полученные значения в следующую формулу: Pxy=1-(6 Ʃd2)/n(n2-1).

Метод квадратов

Метод квадратов включает в себя следующий алгоритм:

  1. Для того чтобы найти коэффициент корреляции вначале необходимо построить для каждого из сопоставляемых признаков вариационные ряды. Обозначаем первый ряд – х и второй ряд – у. Теперь определяем средние значения (М1 и М2) для каждого вариационного ряда.
  2. Далее находим отклонения каждого числового значения (dх и dy) от среднего значения ряда.
  3. Перемножаем полученные отклонения и возводим каждое отклонение в квадрат, после чего суммируем по каждому ряду.
  4. Затем необходимо подставить все полученные ранее значения в формулу и таким образом найти коэффициент корреляции: rxy = Ʃ(dx*dy)/(sqrt(Ʃ d2x)* Ʃ d2y).
  5. Если имеется вычислительная техника, то расчет можно произвести по следующей формуле, также эту форму расчета можно использовать в программах, написанных языком Паскаль: rxy=(nƩxy-/Ʃx *Ʃy)/(sqrt([nƩx2- Ʃx2]- [nƩy2- Ʃy2])).
Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!