5.0 0.5 4 27

Как найти НОД?

Елена Мельниченко
Елена Мельниченко
17 ноября 2014
4944
Оцените:
Как найти НОД?

Смотрите видео

Как найти НОД?

Математика для многих - не самый легкий предмет. Уж сколько непонятных формул и теорем она в себе таит! И все это каким-то чудом должны не только запомнить, но и понять ученики. Мы попробуем сделать эту науку для вас немного понятнее, научив, как найти НОД чисел.

Решение задач

Наибольший общий делитель, или попросту НОД, – это показатель, который вычисляется для двух и более чисел. Как известно, число, на которое другое число делится без остатка, называется делителем. Таких чисел для каждого числа как минимум два: 1 и оно само. Такие числа называют простыми. К ним относятся 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т. д. Но у большинства чисел существует три и больше делителя. Для числа 10 это цифры 1, 2, 5, 10; для 8 – 1, 2 , 4, 8.

Наибольшее натуральное число, на которое без остатка делятся два и более числа, называется НОД. Чтобы найти НОД для двух чисел, необходимо:

Для начала разложить каждое число на простые множители, т.е. простые цифры, которые при взаимном умножении давали бы исходное. Делать это очень удобно в столбик. Слева мы записываем исходное число, справа – самый маленький простой множитель, на который число делится. Результат деления записываем под исходным числом. Справа от него – следующий простой множитель, и так до тех пор, пока не получите единицу.

Давайте сразу посмотрим, как найти НОД на конкретном примере. Допустим, нам даны цифры 124 и 72.

124|2 72|2
62|2 36|2
31|31 18|2
1|1 9|3
  3|3
  1|1

Затем надо подчеркнуть одинаковые общие множители в обоих числах:

Чтобы найти НОД, перемножьте общие простые множители. В нашем случае:

  • НОД (72; 124) = 2 х 2 = 4

Если вам необходимо посчитать НОД трех и более чисел, то все делается так же, но уже для всех трех чисел.

Есть ряд чисел, которые называют взаимно простыми. Они не имеют между собою других общих делителей, кроме 1. Поэтому их НОД равен 1. Например, таковы числа 49 и 8. Простые множители 49 = 7 х 7 х 1; 8 = 2 х 2 х 2х 2 х 1. Как видите, из всех цифр у них общая одна – единица.

Онлайн-калькулятор

Также можно воспользоваться специальными онлайн-калькуляторами, которые позволят найти НОК и НОД двух чисел. Примером могут быть сайты webmath.ru и onlinemschool.com.

Если вам необходимо привести дроби к общему знаменателю, читайте статью Как привести к общему знаменателю.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!