5.0 0.5 4 40

Как найти область определения функции?

Дмитрий Ермолинский
Дмитрий Ермолинский
18 января 2013
22643
Оцените:
Как найти область определения функции?

Очень часто при выполнении задач возникает проблема, как найти область определения функции? Без этого никак не обойтись при построении графиков и при дальнейшем исследовании значений функции.

Понятие об области определения функции

Область определения функции это множество значений переменной функции Х, при которых функция f(Х) имеет смысл. А точнее будет сказать значение переменной функции Х, при которых f(X) может существовать в реальности. Для примера предлагается рассмотреть случай, когда функция вообще не может существовать. Первый случай, который мы рассмотрим, когда в выражении. В варианте, когда имеет место дробь, знаменатель должен быть не равен нулю, по простой причине, что подобных дробных выражений просто не существует, так как они в итоге приводят к значение ноль, да и одно из золотых правил арифметики - нельзя делить на ноль.

С нулем разобрались, давайте разбираться с самой дробью. Что найти область определения функции, примеры с той же дробью, и определить значение переменной Х нам нужно прировнять дробь к нулю, и, решив данное уравнение, мы получим значение переменной Х, которое и будет исключено из области решения. Второй пример, когда наша функция содержит корень четной степени. Тут у нас полная свобода действия, так как при решении такой функции мы при любом варианте подкоренного числа получаем положительный ответ, который и будет далее удален из области определения функции. Чего нельзя сказать о корне нечетной степени, когда нас устроит только положительно подкоренное число.

Примеры решений

Еще пример, когда надо найти область определения данных функции, заданной логарифмом. Тут уж совершенно просто, область определения логарифма - все положительные числа. И для нахождения значений переменной, надо решать неравенство для данного логарифма. Где подлагорифмическое выражение будет отрицательным. Надо учитывать и обратные тригонометрические функции, а именно арксинус и арккосинус, которые определяются на промежутке [-1:1]. Для этого надо проследить, чтоб значение выражения, обозначенное этими функциями попадало в заранее нам известный промежуток, а все остальное смело исключаем из значений переменной.

Один пример, как найти область определения функции, если функция содержит, к примеру, сложносоставленную дробь. Где, к примеру, знаменатель будет выглядеть как корень из арксинуса. В таком случае надо выделить только те значения переменной, при которых арксинус может существовать, а уже из них убираем значение арксинуса которое равно нулю (так как оно приходится в данном примере знаменателем), следующим шагом исключаем все отрицательные значения, по той простой причине, что они не устраивают условие функции подкоренного значения. Все оставшиеся значения и являются искомыми.

Допустим, наша функция имеет вид y=a/b, ее областью определения являются все значения за исключением нуля. Значение числа А может быть совершенно любым. К примеру, найти область определения данных функции y=3/2х-1, нам необходимо найти те значения Х, при которых знаменатель данной нам дроби не будет ровняться нулю. Для этого приравниваем знаменатель к нулю и находим решение, после чего у на с получается ответ равный 0,5 (х : 2х – 1 = 0; 2х = 1; х = ½; х = 0,5 ) Следуя из этого, из области определения функции следует исключить значение 0,5. Для того, чтобы найти область определения функции, решение должно учитывать что данное выражение должно быть либо положительным или равняться нулю.

Нужно найти область определения функции примеры у = √3х-9, основываясь на вышеприведенном условии, преобразуем наше выражение в вид неравенства 3х ≥ 9; х ≥ 3; 0, после решения, которого мы придем к значению, что х больше или равен 3, и исключаем все эти значения из области функции При определении области определения функции подкоренного выражения с нечетным показателем, надо принимать во внимание, что в данном случае значение Х может быть, если подкоренное выражение не является дробным, и Х не в знаменателе. пример: у = ³√2х-5, можно просто указать, что переменная Х может являться абсолютно любым действительным числом. В том, как найти область определения функции ни в коем случае не стоит забывать о том, что данное число под логарифмом должно быть положительным.

Пример: Необходимо найти область определения данных функции у = log2 (4х – 1). Учитывая вышеприведенное условие, нахождение значения данной функции следует вычислять так, 4х – 1 > 0; из этого следует 4х > 1; х > 0,25. И область определения данной нам функции будет, равняется всем значениям больше 0,25.

Некоторые сайты предлагают найти область определения функции онлайн и сэкономить время на поиске решений. Очень удобная услуга, в особенности для студентов и учащихся.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!