5.0 0.5 5 40

Как найти синус, если известен косинус?

Алена Тихонова
Алена Тихонова
29 января 2013
51754
Оцените:
Как найти синус, если известен косинус?

Когда дана задача, в которой известна одна тригонометрическая функция, и требуется найти другую тригонометрическую функцию, решить ее несложно. Но при этом очень важно учесть маленькие тонкости в решении. Рассмотрим подробные решения, учитывая нюансы. Есть несколько вариантов задач, в которых требуется найти синус, если известен косинус.

Вариант 1. Дан прямоугольный треугольник. Известно значение косинуса угла этого треугольника (не прямого угла). Насти синус.

Решение:

Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos 2α =1.

Отсюда sin2α =1 – cos2α.

sin α = ±√(1- cos2α)

В прямоугольном треугольнике значение угла (не прямого) может лежать в пределах от 10 до 890. Синус такого угла всегда положителен, следовательно, перед корнем у нас будет плюс.

Вариант 2. Известно значение косинуса некоторого угла. Также известно, к какой четверти тригонометрического круга принадлежит угол.

Решение:

sin2α + cos 2α =1.

sin2α =1 – cos2α.

sin α = ±√(1- cos2α)

Известно, что тригонометрическая функция синус может принимать значения от -1 до+1. Поэтому, извлекая корень, мы должны это учесть. В зависимости от того, к какой четверти принадлежит угол, ставим знак перед корнем «+» или «-» .

Какие бывают четверти:

  • I (первая) – α от 00  до 900;
  • II (вторая) – α от 900 до 1800;
  • III (третья) – α от 1800 до 2700;
  • IV (четвертая) – α от 2700 до 3600.

Если угол принадлежит I или  II четверти, то перед знаком корня «-» не ставим, так как в этом случае sin α всегда положительный.

Если угол принадлежит III или IV четверти, то перед знаком корня ставим «-», так как в этом случае sin α всегда отрицательный.

Пример.  Дан косинус, найти синус. cos α = v3/2. Угол в четвертой четверти.

Решение:

Итак, как найти синус, зная косинус:

sin α = ±v(1- cos2α)

Так как по условию задачи угол принадлежит четвертой четверти тригонометрического круга, перед корнем ставим знак «-».

sin α = - v(1-3/4)

sin α = - 1/2.

Пример. В прямоугольном треугольнике косинус одного угла равен 1/2. Найдите синус этого угла.

Решение: sin2α + cos 2α =1.

sin2α =1 – cos2α.

Так как мы ищем угол прямоугольного треугольника, перед корнем знак «+».

sin α = v(1- cos2α)

sin α = v(1-1/4)

sin α =v3/2.

Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты!